Tracer une droite à partir de son équation - Exercice 1

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Dans un repère orthonormé (O;i→;j→)\left(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j}\right), tracer chacune des droites suivantes.
Question 1

La droite (d1)\left(d_{1}\right) d'équation y=2x−3y=2x-3.

Correction
Pour tracer une droite, il suffit de connaître deux de ses points.
Si la droite a pour équation réduite y=mx+py={\color{blue}m}x+{\color{red}p} :
  • elle coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0;p)\left(0;{\color{red}p}\right) ;
  • quand on avance de 11 vers la droite, on monte de m{\color{blue}m} si m>0{\color{blue}m}\gt 0, et on descend de −m-{\color{blue}m} si m<0{\color{blue}m}\lt 0.
    • L'équation y=2x−3y=2x-3 est de la forme y=mx+py=mx+p avec m=2m=2 et p=−3p=-3.
    Premier point : l'ordonnée à l'origine est p=−3p=-3, donc la droite passe par le point A(0;−3)A\left(0;-3\right).
    Deuxième point : la pente est m=2m=2. En partant de AA, on avance de 11 vers la droite et on monte de 22 : on arrive au point B(1;−1)B\left(1;-1\right).
    Vérification : 2×1−3=−12\times 1-3=-1, donc BB appartient bien à (d1)\left(d_{1}\right).
    Il reste à tracer la droite (AB)\left(AB\right).
    Question 2

    La droite (d2)\left(d_{2}\right) d'équation y=−12x+2y=-\frac{1}{2}x+2.

    Correction
    L'équation est de la forme y=mx+py=mx+p avec m=−12m=-\frac{1}{2} et p=2p=2.
    Premier point : p=2p=2, donc la droite passe par le point A(0;2)A\left(0;2\right).
    Deuxième point : la pente −12-\frac{1}{2} signifie que, lorsqu'on avance de 11, on descend de 12\frac{1}{2}. Pour rester sur les nœuds du quadrillage, on avance de 22 et on descend de 2×12=12\times\frac{1}{2}=1 : on arrive au point B(2;1)B\left(2;1\right).
    Vérification : −12×2+2=−1+2=1-\frac{1}{2}\times 2+2=-1+2=1.
    Question 3

    La droite (d3)\left(d_{3}\right) d'équation y=−2y=-2.

    Correction
    Une droite d'équation y=ky=k est parallèle à l'axe des abscisses : tous ses points ont pour ordonnée kk. Sa pente est nulle.
    Tous les points de (d3)\left(d_{3}\right) ont pour ordonnée −2-2, quelle que soit leur abscisse : par exemple A(0;−2)A\left(0;-2\right) et B(2;−2)B\left(2;-2\right).
    La droite (d3)\left(d_{3}\right) est donc la droite parallèle à l'axe des abscisses qui passe par le point A(0;−2)A\left(0;-2\right).
    Question 4

    La droite (d4)\left(d_{4}\right) d'équation x=3x=3.

    Correction
    Une droite d'équation x=kx=k est parallèle à l'axe des ordonnées : tous ses points ont pour abscisse kk. Elle n'a pas de pente, donc pas d'équation réduite de la forme y=mx+py=mx+p.
    Tous les points de (d4)\left(d_{4}\right) ont pour abscisse 33, par exemple A(3;0)A\left(3;0\right) et B(3;2)B\left(3;2\right).
    La droite (d4)\left(d_{4}\right) est donc la droite parallèle à l'axe des ordonnées qui passe par le point A(3;0)A\left(3;0\right).

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