Equations cartésienne d'une droite : Savoir manipuler un vecteur directeur d'une droite - Exercice 2

Le point $$A\left(1;4\right)$$ appartient à l'équation cartésienne $$2x-4y+1=0$$ si les coordonnées de $$A$$ vérifient l'équation.
Autrement dit, il faut que $$2x_{A} -4y_{A} +1=0$$.
Il vient alors que :
$$2x_{A} -4y_{A} +1=2\times 1-4\times 4+1$$
$$2x_{A} -4y_{A} +1=2-16+1$$
$$2x_{A} -4y_{A} +1=-13$$
$$2x_{A} -4y_{A} +1\ne 0$$
Il en résulte que le point $$A\left(1;4\right)$$ n'appartient pas à l'équation cartésienne $$2x-4y+1=0$$.

Le point $$A\left(2;5\right)$$ appartient à l'équation cartésienne $$3x-2y+4=0$$ si les coordonnées de $$A$$ vérifient l'équation.
Autrement dit, il faut que $$3x_{A} -2y_{A} +4=0$$.
Il vient alors que :
$$3x_{A} -2y_{A} +4=3\times 2-2\times 5+4$$
$$3x_{A} -2y_{A} +4=6-10+4$$
$$3x_{A} -2y_{A} +4=0$$
Il en résulte que le point $$A\left(2;5\right)$$ appartient à l'équation cartésienne $$3x-2y+4=0$$.

Le point $$A\left(-1;0\right)$$ appartient à l'équation cartésienne $$x-2y+1=0$$ si les coordonnées de $$A$$ vérifient l'équation.
Autrement dit, il faut que $$x_{A} -2y_{A} +1=0$$.
Il vient alors que :
$$x_{A} -2y_{A} +1=-1-2\times0+1$$
$$x_{A} -2y_{A} +1=-1+1$$
$$x_{A} -2y_{A} +1=0$$
Il en résulte que le point $$A\left(-1;0\right)$$ appartient à l'équation cartésienne $$x-2y+1=0$$.

Le point $$A\left(-2;-3\right)$$ appartient à l'équation cartésienne $$5x-2y+20=0$$ si les coordonnées de $$A$$ vérifient l'équation.
Autrement dit, il faut que $$5x_{A} -2y_{A} +20=0$$.
Il vient alors que :
$$5x_{A} -2y_{A} +20=5\times \left(-2\right)-2\times \left(-3\right)+20$$
$$5x_{A} -2y_{A} +20=-10+6+20$$
$$5x_{A} -2y_{A} +20=16$$
$$5x_{A} -2y_{A} +20\ne 0$$
Il en résulte que le point $$A\left(-2;-3\right)$$ n'appartient pas à l'équation cartésienne $$5x-2y+20=0$$.

Le point $$A\left(1;4\right)$$ appartient à l'équation cartésienne $$-2y+8=0$$ si les coordonnées de $$A$$ vérifient l'équation.
Autrement dit, il faut que $$-2y_{A} +8=0$$.
Il vient alors que :
$$-2y_{A} +8=-2\times4+8$$
$$-2y_{A} +8=-8+8$$
$$-2y_{A} +8=0$$
Il en résulte que le point $$A\left(1;4\right)$$ appartient à l'équation cartésienne $$-2y+8=0$$.