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Equations cartésienne d'une droite : Savoir manipuler un vecteur directeur d'une droite - Exercice 1

10 min
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Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : −5x+2y+4=0-5x+2y+4=0.
Question 1

Donner un vecteur directeur de (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur u→(−ba)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-b} \\ {a} \end{array}\right) est un vecteur directeur de cette droite.
On note u→\overrightarrow{u} un vecteur directeur de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi : u→(−2−5)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-2} \\ {-5} \end{array}\right)
Question 2
Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : x−y+2=0x-y+2=0.

Donner un vecteur directeur de (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur u→(−ba)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-b} \\ {a} \end{array}\right) est un vecteur directeur de cette droite.
On note u→\overrightarrow{u} un vecteur directeur de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi : u→(11)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {1} \\ {1} \end{array}\right).
Question 3
Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : 4x+7y+2=04x+7y+2=0.

Donner un vecteur directeur de (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur u→(−ba)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-b} \\ {a} \end{array}\right) est un vecteur directeur de cette droite.
On note u→\overrightarrow{u} un vecteur directeur de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi : u→(−74)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-7} \\ {4} \end{array}\right).
Question 4
Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : 2y+4=02y+4=0.

Donner un vecteur directeur de (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur u→(−ba)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-b} \\ {a} \end{array}\right) est un vecteur directeur de cette droite.
On note u→\overrightarrow{u} un vecteur directeur de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi : u→(−20)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-2} \\ {0} \end{array}\right).
Question 5
Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : −5x+3y−8=0-5x+3y-8=0.

Donner un vecteur directeur de (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur u→(−ba)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-b} \\ {a} \end{array}\right) est un vecteur directeur de cette droite.
On note u→\overrightarrow{u} un vecteur directeur de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi : u→(−3−5)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-3} \\ {-5} \end{array}\right).
Question 6
Soit (d)\left(d\right) une droite dont l'équation cartésienne est : −7x=2-7x=2.

Donner un vecteur directeur de (d)\left(d\right).

Correction
L'écriture cartésienne d'une droite est de la forme ax+by+c=0ax+by+c=0 où le vecteur u→(−ba)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {-b} \\ {a} \end{array}\right) est un vecteur directeur de cette droite.
L'équation −7x=2-7x=2 peut également s'écrire −7x−2=0-7x-2=0 .
On note u→\overrightarrow{u} un vecteur directeur de la droite (d)\left(d\right).
Ainsi : u→(0−7)\overrightarrow{u} \left(\begin{array}{c} {0} \\ {-7} \end{array}\right).

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