Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches  →

Tchat avec un prof

🤔 Bloqué sur un exercice ou une notion de cours ? Échange avec un prof sur le tchat !Découvrir  →

Droites sécantes et point d'intersection - Exercice 1

3 min
5
Les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) ont respectivement comme équation cartésienne −x+6y+1=0-x+6y+1=0 et 2x−y−12=02x-y-\frac{1}{2} =0.
Question 1

Les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) sont-elles sécantes ?

Correction
Deux droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) sont sécantes si leurs vecteurs directeurs respectifs ne sont pas colinéaires.
Soit u1→(−6−1)\overrightarrow{u_{1} } \left(\begin{array}{c} {-6} \\ {-1} \end{array}\right) un vecteur de la droite (d1)\left(d_{1} \right).
Soit u2→(12)\overrightarrow{u_{2} } \left(\begin{array}{c} {1} \\ {2} \end{array}\right) un vecteur de la droite (d2)\left(d_{2} \right).
Soit (0;i→;j→)\left(0;\overrightarrow{i} ;\overrightarrow{j} \right) un repère du plan.
  • Deux vecteurs u→(x;y)\overrightarrow{u} \left(x;y\right) et v→(x′;y′)\overrightarrow{v} \left(x';y'\right) sont colinéaires si et seulement si det⁡(u→;v→)=0\det\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)=0 autrement dit si : xy′−x′y=0xy'-x'y=0.
  • det⁡(u→;v→)=xy′−x′y\det\left(\overrightarrow{u} ;\overrightarrow{v} \right)=xy'-x'y est appelé déterminant.
Les vecteurs u1→\overrightarrow{u_{1} } et u2→\overrightarrow{u_{2} } ne sont pas colinéaires car : det⁡(u1→;u2→)=(−6)×2−(−1)×1≠0\det\left(\overrightarrow{u_{1}} ;\overrightarrow{u_{2}} \right)=\left(-6\right)\times 2-\left(-1\right)\times 1\ne 0.
Les droites (d1)\left(d_{1} \right) et (d2)\left(d_{2} \right) ne sont donc pas parallèles, elles sont donc sécantes.

Signaler une erreur

Aide-nous à améliorer nos contenus en signalant les erreurs ou problèmes que tu penses avoir trouvés.

Connecte-toi ou crée un compte pour signaler une erreur.