Équations cartésiennes d'une droite et les systèmes linéaires

Comment résoudre un système de deux équations à deux inconnues : Méthode par combinaison - Exercice 4

8 min
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Dans chaque cas, choisir le couple solution qui vérifie le système. Il n'y a qu'une seule bonne réponse.
Question 1

{2x+3y=55x−y=4\left\{\begin{array}{ccccccc} {2x+3y} & {=} & {5} \\ {5x-y} & {=} & {4} \end{array}\right.
  • (−1;1)\left(-1;1\right)
  • (1;−1)\left(1;-1\right)
  • (1;1)\left(1;1\right)

Correction
Il ne faut pas résoudre le système dans le cas présent. En effet, il vous suffit de tester les propositions et une seule sur les trois vérifiera le système.
Nous allons procéder par élimination.
  • Nous testons, tout d'abord le couple (−1;1)\left(-1;1\right). Vérifions si ce couple vérifie les deux équations.
    • 2×(−1)+3×1=−2+3=1≠52\times\left(-1\right)+3\times1=-2+3=1\ne5 . Le couple (−1;1)\left(-1;1\right) ne vérifie pas la première équation du système. Donc ce n'est pas la bonne réponse.
  • Nous testons, maintenant le couple (1;−1)\left(1;-1\right). Vérifions si ce couple vérifie les deux équations.
    • 2×1+3×(−1)=2−3=−1≠52\times1+3\times\left(-1\right)=2-3=-1\ne5. Le couple (1;−1)\left(1;-1\right) ne vérifie pas la première équation du système. Donc ce n'est pas la bonne réponse.
    La bonne réponse est alors le couple (1;1)\left(1;1\right). Nous allons tout de même vérifier que c'est bien le cas.
    2×1+3×1=52\times1+3\times1=5 . La première ligne est vérifiée.
    5×1−1=45\times1-1=4 . La deuxième ligne est vérifiée.
    Donc le couple (1;1)\left(1;1\right) est bien solution du système : {2x+3y=55x−y=4\left\{\begin{array}{ccccccc} {2x+3y} & {=} & {5} \\ {5x-y} & {=} & {4} \end{array}\right.
    Question 2

    {4x+2y=16−x−y=−5\left\{\begin{array}{ccccccc} {4x+2y} & {=} & {16} \\ {-x-y} & {=} & {-5} \end{array}\right.
    • (2;3)\left(2;3\right)
    • (3;2)\left(3;2\right)
    • (0;1)\left(0;1\right)

    Correction
    Il ne faut pas résoudre le système dans le cas présent. En effet, il vous suffit de tester les propositions et une seule sur les trois vérifiera le système.
    Nous allons procéder par élimination.
  • Nous testons, tout d'abord le couple (2;3)\left(2;3\right). Vérifions si ce couple vérifie les deux équations.
    • 4×2+2×3=8+6=14≠164\times2+2\times3=8+6=14\ne16 . Le couple (2;3)\left(2;3\right) ne vérifie pas la première équation du système. Donc ce n'est pas la bonne réponse.
  • Nous testons, maintenant le couple (3;2)\left(3;2\right). Vérifions si ce couple vérifie les deux équations.
    • 4×3+2×2=12+4=164\times3+2\times2=12+4=16. La première ligne est vérifiée.
    −3−2=−5-3-2=-5 . La deuxième ligne est vérifiée.
    Donc le couple (3;2)\left(3;2\right) est bien solution du système : {4x+2y=16−x−y=−5\left\{\begin{array}{ccccccc} {4x+2y} & {=} & {16} \\ {-x-y} & {=} & {-5} \end{array}\right.