Savoir utiliser la relation a2=∣a∣\sqrt{a^{2}}=\left|a\right| - Exercice 1

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Calculer les nombres suivants.
Question 1

A=(−5)2A=\sqrt{\left(-5\right)^{2}}

Correction
    Pour tout réel aa :
  • a2=∣a∣\sqrt{a^{2}}=\left|a\right|
  • si a≥0a\geq 0 alors ∣a∣=a\left|a\right|=a ; si a≤0a\leq 0 alors ∣a∣=−a\left|a\right|=-a
A=(−5)2A=\sqrt{\left(-5\right)^{2}} équivaut successivement à :
A=∣−5∣A=\left|-5\right|
A=5A=5

On peut aussi calculer d'abord le carré : (−5)2=25\left(-5\right)^{2}=25 et 25=5\sqrt{25}=5.
Question 2

B=(−34)2B=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{2}}

Correction
    Pour tout réel aa :
  • a2=∣a∣\sqrt{a^{2}}=\left|a\right|
  • si a≥0a\geq 0 alors ∣a∣=a\left|a\right|=a ; si a≤0a\leq 0 alors ∣a∣=−a\left|a\right|=-a
B=(−34)2B=\sqrt{\left(-\dfrac{3}{4}\right)^{2}} équivaut successivement à :
B=∣−34∣B=\left|-\dfrac{3}{4}\right|
B=34B=\dfrac{3}{4}
Question 3

C=−(−7)2C=-\sqrt{\left(-7\right)^{2}}

Correction
    Pour tout réel aa :
  • a2=∣a∣\sqrt{a^{2}}=\left|a\right|
  • si a≥0a\geq 0 alors ∣a∣=a\left|a\right|=a ; si a≤0a\leq 0 alors ∣a∣=−a\left|a\right|=-a
Attention : le signe « −- » est placé devant la racine carrée.
C=−(−7)2C=-\sqrt{\left(-7\right)^{2}} équivaut successivement à :
C=−∣−7∣C=-\left|-7\right|
C=−7C=-7
Question 4

D=(−2)2+32D=\sqrt{\left(-2\right)^{2}}+\sqrt{3^{2}}

Correction
    Pour tout réel aa :
  • a2=∣a∣\sqrt{a^{2}}=\left|a\right|
  • si a≥0a\geq 0 alors ∣a∣=a\left|a\right|=a ; si a≤0a\leq 0 alors ∣a∣=−a\left|a\right|=-a
D=(−2)2+32D=\sqrt{\left(-2\right)^{2}}+\sqrt{3^{2}} équivaut successivement à :
D=∣−2∣+∣3∣D=\left|-2\right|+\left|3\right|
D=2+3D=2+3
D=5D=5

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