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Calcul numérique : les puissances, le calcul fractionnaire et les racines carrées
Savoir effectuer des calculs numériques utilisant des racines carrées - Exercice 4
8 min
20
Simplifier les expressions suivantes ci-dessous :
Question 1
A
=
2
,
5
11
+
7
,
5
11
A=2,5\sqrt{11} +7,5\sqrt{11}
A
=
2
,
5
11
+
7
,
5
11
Correction
A
=
2
,
5
11
+
7
,
5
11
A=2,5{\color{blue}\sqrt{11}} +7,5{\color{blue}\sqrt{11}}
A
=
2
,
5
11
+
7
,
5
11
. Nous allons factoriser par
11
{\color{blue}\sqrt{11}}
11
.
A
=
(
2
,
5
+
7
,
5
)
×
11
A=\left(2,5+7,5\right)\times {\color{blue}\sqrt{11}}
A
=
(
2
,
5
+
7
,
5
)
×
11
A
=
10
11
A=10\sqrt{11}
A
=
10
11
Question 2
B
=
6
17
−
11
17
−
8
17
B=6\sqrt{17} -11\sqrt{17}-8\sqrt{17}
B
=
6
17
−
11
17
−
8
17
Correction
B
=
6
17
−
11
17
−
8
17
B=6{\color{blue}\sqrt{17}} -11{\color{blue}\sqrt{17}}-8{\color{blue}\sqrt{17}}
B
=
6
17
−
11
17
−
8
17
. Nous allons factoriser par
17
{\color{blue}\sqrt{17}}
17
.
B
=
(
6
−
11
−
8
)
×
17
B=\left(6-11-8\right)\times {\color{blue}\sqrt{17}}
B
=
(
6
−
11
−
8
)
×
17
B
=
−
13
17
B=-13\sqrt{17}
B
=
−
13
17
Question 3
C
=
7
7
(
7
+
14
7
)
C=\frac{\sqrt{7}}{7} \left(\sqrt{7} +\frac{14}{\sqrt{7} } \right)
C
=
7
7
(
7
+
7
14
)
Correction
C
=
7
7
(
7
+
14
7
)
C=\frac{\sqrt{7}}{7} \left(\sqrt{7} +\frac{14}{\sqrt{7} } \right)
C
=
7
7
(
7
+
7
14
)
équivaut successivement à :
C
=
7
7
×
7
+
7
7
×
14
7
C=\frac{\sqrt{7}}{7}\times \sqrt{7} +\frac{\sqrt{7}}{7} \times \frac{14}{\sqrt{7} }
C
=
7
7
×
7
+
7
7
×
7
14
C
=
7
×
7
7
+
14
×
7
7
×
7
C=\frac{\sqrt{7}\times \sqrt{7}}{7} +\frac{14\times\sqrt{7} }{7\times\sqrt{7} }
C
=
7
7
×
7
+
7
×
7
14
×
7
C
=
(
7
)
2
7
+
14
×
7
7
×
7
C=\frac{\left(\sqrt{7}\right)^2}{7} +\frac{14\times\cancel{ \color{blue}\sqrt{7}} }{7\times\cancel{ \color{blue}\sqrt{7}} }
C
=
7
(
7
)
2
+
7
×
7
14
×
7
C
=
(
7
)
2
7
+
14
7
C=\frac{\left(\sqrt{7}\right)^2}{7} +\frac{14}{7}
C
=
7
(
7
)
2
+
7
14
Soit
a
a
a
un réel positif .
(
a
)
2
=
a
\left(\sqrt{a} \right)^{2} =a
(
a
)
2
=
a
C
=
7
7
+
2
C=\frac{7}{7}+2
C
=
7
7
+
2
C
=
1
+
2
C=1+2
C
=
1
+
2
C
=
3
C=3
C
=
3
Question 4
D
=
45
(
25
+
2
)
D=\sqrt{45} \left(\sqrt{25} +2 \right)
D
=
45
(
25
+
2
)
Correction
D
=
45
(
25
+
2
)
D=\sqrt{45} \left(\sqrt{25} +2 \right)
D
=
45
(
25
+
2
)
équivaut successivement à :
D
=
45
×
25
+
45
×
2
D=\red{\sqrt{45}}\times \blue{\sqrt{25}}+\purple{\sqrt{45}}\times2
D
=
45
×
25
+
45
×
2
D
=
5
×
3
×
3
×
5
×
5
+
5
×
9
×
2
D=\red{\sqrt{5\times3\times3}}\times \blue{\sqrt{5\times5}} +\purple{\sqrt{5\times9}}\times2
D
=
5
×
3
×
3
×
5
×
5
+
5
×
9
×
2
D
=
5
×
3
×
3
×
5
×
5
+
5
×
9
×
2
D=\sqrt{5}\times\sqrt{3}\times\sqrt{3}\times\sqrt{5}\times\sqrt{5}+\sqrt{5}\times\sqrt{9}\times2
D
=
5
×
3
×
3
×
5
×
5
+
5
×
9
×
2
D
=
5
×
(
3
)
2
×
(
5
)
2
+
(
3
)
2
×
2
5
D=\sqrt{5}\times\left(\sqrt{3} \right)^{2}\times\left(\sqrt{5} \right)^{2} +\left(\sqrt{3} \right)^{2}\times2\sqrt{5}
D
=
5
×
(
3
)
2
×
(
5
)
2
+
(
3
)
2
×
2
5
Soit
a
a
a
un réel positif .
(
a
)
2
=
a
\left(\sqrt{a} \right)^{2} =a
(
a
)
2
=
a
D
=
5
×
3
×
5
+
3
×
2
5
D=\sqrt{5}\times 3\times5+3\times2\sqrt{5}
D
=
5
×
3
×
5
+
3
×
2
5
D
=
15
5
+
6
5
D=15\sqrt{5}+6\sqrt{5}
D
=
15
5
+
6
5
D
=
21
5
D=21\sqrt{5}
D
=
21
5