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Calcul numérique : les puissances, le calcul fractionnaire et les racines carrées
Savoir effectuer des calculs numériques utilisant des racines carrées - Exercice 2
7 min
15
Simplifier les expressions suivantes ci-dessous :
Question 1
A
=
3
5
+
6
5
A=3\sqrt{5} +6\sqrt{5}
A
=
3
5
+
6
5
Correction
A
=
3
5
+
6
5
A=3{\color{blue}\sqrt{5}} +6{\color{blue}\sqrt{5}}
A
=
3
5
+
6
5
. Nous allons factoriser par
5
{\color{blue}\sqrt{5}}
5
.
A
=
(
3
+
6
)
×
5
A=\left(3+6\right)\times {\color{blue}\sqrt{5}}
A
=
(
3
+
6
)
×
5
A
=
9
5
A=9\sqrt{5}
A
=
9
5
Question 2
B
=
2
7
−
5
7
+
9
7
B=2\sqrt{7} -5\sqrt{7}+9\sqrt{7}
B
=
2
7
−
5
7
+
9
7
Correction
B
=
2
7
−
5
7
+
9
7
B=2{\color{blue}\sqrt{7}} -5{\color{blue}\sqrt{7}}+9{\color{blue}\sqrt{7}}
B
=
2
7
−
5
7
+
9
7
. Nous allons factoriser par
7
{\color{blue}\sqrt{7}}
7
.
B
=
(
2
−
5
+
9
)
×
7
B=\left(2-5+9\right)\times {\color{blue}\sqrt{7}}
B
=
(
2
−
5
+
9
)
×
7
B
=
6
7
B=6\sqrt{7}
B
=
6
7
Question 3
C
=
3
(
3
+
1
3
)
C=\sqrt{3} \left(\sqrt{3} +\frac{1}{\sqrt{3} } \right)
C
=
3
(
3
+
3
1
)
Correction
C
=
3
(
3
+
1
3
)
C=\sqrt{3} \left(\sqrt{3} +\frac{1}{\sqrt{3} } \right)
C
=
3
(
3
+
3
1
)
équivaut successivement à :
C
=
3
×
3
+
3
×
1
3
C=\sqrt{3} \times \sqrt{3} +\sqrt{3} \times \frac{1}{\sqrt{3} }
C
=
3
×
3
+
3
×
3
1
C
=
(
3
)
2
+
3
3
C=\left(\sqrt{3} \right)^{2} +\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} }
C
=
(
3
)
2
+
3
3
Soit
a
a
a
un réel positif .
(
a
)
2
=
a
\left(\sqrt{a} \right)^{2} =a
(
a
)
2
=
a
C
=
3
+
1
C=3+1
C
=
3
+
1
C
=
4
C=4
C
=
4
Question 4
D
=
8
(
5
+
3
8
)
D=\sqrt{8} \left(\sqrt{5} +3\sqrt{8} \right)
D
=
8
(
5
+
3
8
)
Correction
D
=
8
(
5
+
3
8
)
D=\sqrt{8} \left(\sqrt{5} +3\sqrt{8} \right)
D
=
8
(
5
+
3
8
)
équivaut successivement à :
D
=
8
×
5
+
8
×
3
8
D=\sqrt{8} \times \sqrt{5} +\sqrt{8} \times 3\sqrt{8}
D
=
8
×
5
+
8
×
3
8
D
=
8
×
5
+
3
×
8
×
8
D=\sqrt{8} \times \sqrt{5} +3\times \sqrt{8} \times \sqrt{8}
D
=
8
×
5
+
3
×
8
×
8
D
=
40
+
3
×
(
8
)
2
D=\sqrt{40} +3\times \left(\sqrt{8} \right)^{2}
D
=
40
+
3
×
(
8
)
2
Soit
a
a
a
un réel positif .
(
a
)
2
=
a
\left(\sqrt{a} \right)^{2} =a
(
a
)
2
=
a
D
=
4
×
10
+
3
×
8
D=\sqrt{4\times 10} +3\times 8
D
=
4
×
10
+
3
×
8
D
=
4
×
10
+
24
D=\sqrt{4} \times \sqrt{10} +24
D
=
4
×
10
+
24
Ainsi :
D
=
2
10
+
24
D=2\sqrt{10} +24
D
=
2
10
+
24