Calcul numérique : les puissances, le calcul fractionnaire et les racines carrées
Savoir effectuer des calculs numériques utilisant des racines carrées
Exercice 1
Soit a un réel positif .- a2=a
équivaut successivement à :
A=42 Soit a un réel positif .- a2=a
équivaut successivement à :
B=52 Soit a un réel positif .- a2=a
équivaut successivement à :
C=262C=2×6 Soit a un réel positif .- a2=a
équivaut successivement à :
D=372D=3×7 Exercice 2
Soit a un réel positif .- a2=a
équivaut successivement à :
A=122 2
B=3181
Soit a un réel positif .- a2=a
équivaut successivement à :
B=31×92B=31×9 Soit a un réel positif .- a2=a
équivaut successivement à :
C=5×82C=5×8 4
D=251225
Soit a un réel positif .- a2=a
équivaut successivement à :
D=251×152 D=251×15D=2515 Exercice 3
1
A=35+65
A=35+65 . Nous allons factoriser par
5 .
A=(3+6)×5 2
B=27−57+97
B=27−57+97 . Nous allons factoriser par
7 .
B=(2−5+9)×7 3
C=3(3+31)
C=3(3+31) équivaut successivement à :
C=3×3+3×31C=(3)2+33Soit a un réel positif .- (a)2=a
4
D=8(5+1)
D=8(5+3) équivaut successivement à :
D=8×5+8×3 D=8×5+24 D=4×2×5+24 D=4×2×5+24 D=22×2×5+24 Soit a un réel positif .- (a)2=a
Ainsi :
D=210+24 Exercice 4
1
A=2,511+7,511
A=2,511+7,511 . Nous allons factoriser par
11 .
A=(2,5+7,5)×11 A=1011 2
B=617−1117−817
B=617−1117−817 . Nous allons factoriser par
17 .
B=(6−11−8)×17 B=−1317 3
C=77(7+714)
C=77(7+714) équivaut successivement à :
C=77×7+77×714C=77×7+7×714×7C=7(7)2+7×714×7C=7(7)2+714Soit a un réel positif .- (a)2=a
4
D=45(25+2)
D=45(25+2) équivaut successivement à :
D=45×25+45×2D=5×3×3×5×5+5×9×2D=5×3×3×5×5+5×9×2D=5×(3)2×(5)2+(3)2×25Soit a un réel positif .- (a)2=a
Exercice 5
Pour tous réels positifs a et b- a×b=a×b
- a2=a
équivaut successivement à :
A=9×7 A=9×7 A=32×7 2
B=2300
Pour tous réels positifs a et b- a×b=a×b
- a2=a
équivaut successivement à :
B=2100×3B=2100×3 B=2102×3 B=2×10×3 3
C=12−53+248
Pour tous réels positifs a et b- a×b=a×b
- a2=a
équivaut successivement à :
C=4×3−53+216×3 C=4×3−53+216×3 C=22×3−53+242×3C=23−53+2×4×3 C=23−53+83 . Nous allons factoriser par
3 .
C=(2−5+8)3 4
D=272−92
Pour tous réels positifs a et b- a×b=a×b
- a2=a
équivaut successivement à :
D=236×2−92 D=236×2−92 D=2×62×2−92D=2×6×2−92 D=122−92 . Nous allons factoriser par
2 .
D=(12−9)2 5
E=463−2175+8112−328
Pour tous réels positifs a et b- a×b=a×b
- a2=a
équivaut successivement à :
E=49×7−225×7+816×7−34×7E=49×7−225×7+816×7−34×7 E=432×7−252×7+842×7−322×7 E=4×3×7−2×5×7+8×4×7−3×2×7 E=127−107+327−67 . Nous allons factoriser par
7 .
E=(12−10+32−6)7 6
F=924−3150+1196
Pour tous réels positifs a et b- a×b=a×b
- a2=a
équivaut successivement à :
F=94×6−325×6+1116×6 F=94×6−325×6+1116×6 F=922×6−352×6+1142×6 F=9×2×6−3×5×6+11×4×6 F=186−156+446 . Nous allons factoriser par
6 .
F=(18−15+44)6 7
G=2032−308−2200
G=2032−308−2200 équivaut successivement à :
G=2016×2−304×2−2100×2 G=2016×2−304×2−2100×2 G=2042×2−3022×2−2102×2 G=20×4×2−30×3×2−2×10×2 G=80×2−60×2−20×2 . Nous allons factoriser par
2 .
G=(80−60−20)2 Exercice 6
1
A=418−58+250
Pour tous réels positifs a et b- a×b=a×b
- a2=a
équivaut successivement à :
A=49×2−54×2+225×2 A=49×2−54×2+225×2 A=432×2−522×2+252×2 A=4×3×2−5×2×2+2×5×2A=122−102+102 . Nous allons factoriser par
2 .
A=(12−10+10)2 2
B=−327+248−975
Pour tous réels positifs a et b- a×b=a×b
- a2=a
équivaut successivement à :
B=−39×3+216×3−925×3 B=−39×3+216×3−925×3 B=−332×3+242×3−952×3B=−3×3×3+2×4×3−9×5×3 B=−93+83−453 . Nous allons factoriser par
3 .
B=(−9+8−45)3 B=−463 3
C=820+2125+245
Pour tous réels positifs a et b- a×b=a×b
- a2=a
équivaut successivement à :
C=84×5+225×5+49×5 C=84×5+225×5+49×5 C=822×5+252×5+72×5 C=8×2×5+2×5×5+7×5C=165+105+75 . Nous allons factoriser par
5 .
C=(16+10+7)5 4
D=275−212−63
Pour tous réels positifs a et b- a×b=a×b
- a2=a
équivaut successivement à :
D=225×3−24×3−63 D=252×3−222×3−63 D=2×5×3−2×2×3−63 D=103−43−63 . Nous allons factoriser par
3 .
D=(10−4−6)3 D=0×3 Exercice 7
1
A=(39)(9−2)
Pour tous réels positifs a et b- a×b=a×b
- a2=a
équivaut successivement à :
A=39×9+39×(−2)A=39×9−2×33×3A=392−632A=3×9−6×3A=27−18