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Calcul numérique : les puissances, le calcul fractionnaire et les racines carrées
Savoir effectuer des calculs numériques utilisant des puissances - Exercice 3
10 min
20
Simplifier au maximum les expressions suivantes :
Question 1
A
=
1
0
3
×
1
0
−
8
A=10^{3} \times 10^{-8}
A
=
1
0
3
×
1
0
−
8
Correction
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
1
0
a
1
0
b
=
1
0
a
−
b
\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
1
0
b
1
0
a
=
1
0
a
−
b
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
1
0
−
a
=
1
1
0
a
10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
1
0
−
a
=
1
0
a
1
A
=
1
0
3
×
1
0
−
8
A=10^{3} \times 10^{-8}
A
=
1
0
3
×
1
0
−
8
équivaut successivement à :
A
=
1
0
3
+
(
−
8
)
A=10^{3+\left(-8\right)}
A
=
1
0
3
+
(
−
8
)
A
=
1
0
3
−
8
A=10^{3-8}
A
=
1
0
3
−
8
A
=
1
0
−
5
A=10^{-5}
A
=
1
0
−
5
Question 2
B
=
1
0
2
×
1
0
−
5
×
1
0
9
B=10^{2} \times 10^{-5}\times 10^{9}
B
=
1
0
2
×
1
0
−
5
×
1
0
9
Correction
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
1
0
a
1
0
b
=
1
0
a
−
b
\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
1
0
b
1
0
a
=
1
0
a
−
b
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
1
0
−
a
=
1
1
0
a
10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
1
0
−
a
=
1
0
a
1
B
=
1
0
2
×
1
0
−
5
×
1
0
9
B=10^{2} \times 10^{-5}\times 10^{9}
B
=
1
0
2
×
1
0
−
5
×
1
0
9
équivaut successivement à :
B
=
1
0
2
+
(
−
5
)
+
9
B=10^{2+(-5)+9}
B
=
1
0
2
+
(
−
5
)
+
9
B
=
1
0
2
−
5
+
9
B=10^{2-5+9}
B
=
1
0
2
−
5
+
9
B
=
1
0
6
B=10^{6}
B
=
1
0
6
Question 3
C
=
(
1
0
2
×
1
0
4
)
3
1
0
5
C=\frac{(10^{2} \times 10^{4})^3 }{10^{5} }
C
=
1
0
5
(
1
0
2
×
1
0
4
)
3
Correction
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
1
0
a
1
0
b
=
1
0
a
−
b
\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
1
0
b
1
0
a
=
1
0
a
−
b
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
1
0
−
a
=
1
1
0
a
10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
1
0
−
a
=
1
0
a
1
C
=
(
1
0
2
×
1
0
4
)
3
1
0
5
C=\frac{(10^{2} \times 10^{4})^3 }{10^{5} }
C
=
1
0
5
(
1
0
2
×
1
0
4
)
3
équivaut successivement à :
C
=
(
1
0
2
+
4
)
3
1
0
5
C=\frac{(10^{2+4})^3 }{10^{5} }
C
=
1
0
5
(
1
0
2
+
4
)
3
C
=
(
1
0
6
)
3
1
0
5
C=\frac{(10^{6})^3 }{10^{5} }
C
=
1
0
5
(
1
0
6
)
3
C
=
1
0
6
×
3
1
0
5
C=\frac{10^{6\times3} }{10^{5} }
C
=
1
0
5
1
0
6
×
3
C
=
1
0
18
1
0
5
C=\frac{10^{18} }{10^{5} }
C
=
1
0
5
1
0
18
C
=
1
0
18
−
5
C=10^{18-5}
C
=
1
0
18
−
5
C
=
1
0
13
C=10^{13}
C
=
1
0
13
Question 4
D
=
(
1
0
7
)
5
×
1
0
−
9
(
1
0
8
×
1
0
−
6
)
4
D=\frac{\left(10^{7} \right)^{5} \times 10^{-9} }{\left(10^{8} \times 10^{-6} \right)^{4} }
D
=
(
1
0
8
×
1
0
−
6
)
4
(
1
0
7
)
5
×
1
0
−
9
Correction
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
1
0
a
×
1
0
b
=
1
0
a
+
b
1
0
a
1
0
b
=
1
0
a
−
b
\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
1
0
b
1
0
a
=
1
0
a
−
b
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
(
1
0
a
)
b
=
1
0
a
×
b
1
0
−
a
=
1
1
0
a
10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
1
0
−
a
=
1
0
a
1
D
=
(
1
0
7
)
5
×
1
0
−
9
(
1
0
8
×
1
0
−
6
)
4
D=\frac{\left(10^{7} \right)^{5} \times 10^{-9} }{\left(10^{8} \times 10^{-6} \right)^{4} }
D
=
(
1
0
8
×
1
0
−
6
)
4
(
1
0
7
)
5
×
1
0
−
9
équivaut successivement à :
D
=
1
0
7
×
5
×
1
0
−
9
(
1
0
8
+
(
−
6
)
)
4
D=\frac{10^{7\times 5} \times 10^{-9} }{\left(10^{8+(-6)} \right)^{4} }
D
=
(
1
0
8
+
(
−
6
)
)
4
1
0
7
×
5
×
1
0
−
9
D
=
1
0
35
×
1
0
−
9
(
1
0
2
)
4
D=\frac{10^{35} \times 10^{-9} }{\left(10^{2} \right)^{4} }
D
=
(
1
0
2
)
4
1
0
35
×
1
0
−
9
D
=
1
0
35
+
(
−
9
)
1
0
2
×
4
D=\frac{10^{35+\left(-9\right)} }{10^{2\times 4} }
D
=
1
0
2
×
4
1
0
35
+
(
−
9
)
D
=
1
0
26
1
0
8
D=\frac{10^{26} }{10^{8} }
D
=
1
0
8
1
0
26
D
=
1
0
26
−
8
D=10^{26-8}
D
=
1
0
26
−
8
D
=
1
0
18
D=10^{18}
D
=
1
0
18