On remarque que : −y=(−1)×y et que −x=(−1)×x E=x−5×(−y)8×y−3×(−x)13 équivaut successivement à : E=x−5×((−1)×y)8×y−3×((−1)×x)13 E=x−5×(−1)8×y8×y−3×(−1)13×x13
Si n est pair alors (−1)n=1
Si n est impair alors (−1)n=−1
E=x−5×1×y8×y−3×(−1)×x13 E=−x−5×x13×y8×y−3 E=−x−5+13×y8+(−3) E=−x8×y5 Ainsi :
E=−x8y5
3
G=312×712(53)4
Correction
Soient x et y deux réels.
xa×xb=xa+b
xbxa=xa−b
(xa)b=xa×b
x−a=xa1
yaxa=(yx)a
xa×ya=(xy)a
G=312×712(53)4 G=312×71253×4 G=312×712512 G=(3×7)12512 G=2112512 Ainsi :
G=(215)12
4
H=(5×7)4×52×7−9×56
Correction
Soient x et y deux réels.
xa×xb=xa+b
xbxa=xa−b
(xa)b=xa×b
x−a=xa1
yaxa=(yx)a
xa×ya=(xy)a
H=(5×7)4×52×7−9×56 H=54×74×52×7−9×56 H=54×52×56×74×7−9 H=54+2+6×74+(−9) Ainsi :
H=512×7−5
Exercice 4
Simplifier au maximum les expressions suivantes :
1
A=(34)51×(43)50
Correction
Soient x et y des réels non nuls.
xa×xb=xa+b
xbxa=xa−b
(xa)b=xa×b
x−a=xa1
(yx)a=yaxa
(xy)a=xa×ya
A=(34)51×(43)50 équivaut successivement à : A=351451×450350 A=450451×351350 A=451−50×350−51 A=41×3−1 A=4×31
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