Calcul numérique : les puissances, le calcul fractionnaire et les racines carrées

Savoir effectuer des calculs numériques utilisant des puissances

Exercice 1

Simplifier au maximum les expressions suivantes :

$A=10^{2} \times 10^{5}$

Correction

$B=10^{4} \times 10^{-3}\times 10^{6}$

Correction

$C=\frac{10^{5} \times 10^{8} }{10^{4} }$

Correction

$D=\frac{\left(10^{2} \right)^{3} \times 10^{-1} }{\left(10^{2} \times 10^{5} \right)^{2} }$

Correction

Exercice 2

Simplifier au maximum les expressions suivantes :

$A=10^{3} \times 10^{-8}$

Correction

$B=10^{2} \times 10^{-5}\times 10^{9}$

Correction

$C=\frac{(10^{2} \times 10^{4})^3 }{10^{5} }$

Correction

$D=\frac{\left(10^{7} \right)^{5} \times 10^{-9} }{\left(10^{8} \times 10^{-6} \right)^{4} }$

Correction

Exercice 3

Simplifier au maximum les expressions suivantes :

$F=\frac{7^{-4} \times 7^{12} \times 7^{2} }{\left(7^{3} \right)^{2} }$

Correction

$E=x^{-5} \times \left(-y\right)^{8} \times y^{-3} \times \left(-x\right)^{13}$

Correction

$G=\frac{\left(5^{3} \right)^{4} }{3^{12} \times 7^{12} }$

Correction

$H=\left(5\times 7\right)^{4} \times 5^{2} \times 7^{-9} \times 5^{6}$

Correction

Exercice 4

Simplifier au maximum les expressions suivantes :

$A=\left(\frac{4}{3} \right)^{51} \times \left(\frac{3}{4} \right)^{50}$

Correction

$B=\frac{\left(3xy\right)^{3} \times x^{-2} }{y^{-5} \times 27x^{7} }$

Correction

$C=\frac{2^{9} \times 9^{4} \times 10^{-5} }{18^{5} \times 3^{5} \times 10^{-9} }$

Correction

$x^{a} \times x^{b} =x^{a+b}$
$\frac{x^{a} }{x^{b} } =x^{a-b}$
$\left(x^{a} \right)^{b} =x^{a\times b}$
$x^{-a} =\frac{1}{x^{a} }$
$\left(\frac{x}{y} \right)^{a} =\frac{x^{a} }{y^{a} }$
$\left(xy\right)^{a} =x^{a} \times y^{a}$

C=\frac{2^{9} \times 9^{4} \times 10^{-5} }{18^{5} \times 3^{5} \times 10^{-9} }

équivaut successivement à :

C=\frac{2^{9} \times 9^{4} \times 10^{-5} }{\left(2\times 9\right)^{5} \times 3^{5} \times 10^{-9} }

C=\frac{2^{9} \times 9^{4} \times 10^{-5} }{2^{5} \times 9^{5} \times 3^{5} \times 10^{-9} }

C=\frac{2^{9} \times \left(3^{2} \right)^{4} \times 10^{-5} }{2^{5} \times \left(3^{2} \right)^{5} \times 3^{5} \times 10^{-9} }

C=\frac{2^{9} \times 3^{2\times 4} \times 10^{-5} }{2^{5} \times 3^{2\times 5} \times 3^{5} \times 10^{-9} }

C=\frac{2^{9} \times 3^{8} \times 10^{-5} }{2^{5} \times 3^{10} \times 3^{5} \times 10^{-9} }

C=\frac{2^{9} \times 3^{8} \times 10^{-5} }{2^{5} \times 3^{10+5} \times 10^{-9} }

C=\frac{2^{9} \times 3^{8} \times 10^{-5} }{2^{5} \times 3^{15} \times 10^{-9} }

C=\frac{2^{9} }{2^{5} } \times \frac{3^{8} }{3^{15} } \times \frac{10^{-5} }{10^{-9} }

C=2^{9-5} \times 3^{8-15} \times 10^{-5-\left(-9\right)}

C=2^{4} \times 3^{-7} \times 10^{-5+9}

C=2^{4} \times 3^{-7} \times 10^{4}

C=2^{4} \times \frac{1}{3^{7} } \times 10^{4}

C=\frac{2^{4} \times 10^{4} }{3^{7} }

Savoir effectuer des calculs numériques utilisant des puissances

Exercice 1

A=102×105A=10^{2} \times 10^{5}A=102×105

B=104×10−3×106B=10^{4} \times 10^{-3}\times 10^{6}B=104×10−3×106

C=105×108104C=\frac{10^{5} \times 10^{8} }{10^{4} }C=104105×108​

D=(102)3×10−1(102×105)2D=\frac{\left(10^{2} \right)^{3} \times 10^{-1} }{\left(10^{2} \times 10^{5} \right)^{2} }D=(102×105)2(102)3×10−1​

Exercice 2

A=103×10−8A=10^{3} \times 10^{-8}A=103×10−8

B=102×10−5×109B=10^{2} \times 10^{-5}\times 10^{9}B=102×10−5×109

C=(102×104)3105C=\frac{(10^{2} \times 10^{4})^3 }{10^{5} }C=105(102×104)3​

D=(107)5×10−9(108×10−6)4D=\frac{\left(10^{7} \right)^{5} \times 10^{-9} }{\left(10^{8} \times 10^{-6} \right)^{4} }D=(108×10−6)4(107)5×10−9​

Exercice 3

F=7−4×712×72(73)2F=\frac{7^{-4} \times 7^{12} \times 7^{2} }{\left(7^{3} \right)^{2} } F=(73)27−4×712×72​

E=x−5×(−y)8×y−3×(−x)13E=x^{-5} \times \left(-y\right)^{8} \times y^{-3} \times \left(-x\right)^{13}E=x−5×(−y)8×y−3×(−x)13

G=(53)4312×712G=\frac{\left(5^{3} \right)^{4} }{3^{12} \times 7^{12} } G=312×712(53)4​

H=(5×7)4×52×7−9×56H=\left(5\times 7\right)^{4} \times 5^{2} \times 7^{-9} \times 5^{6} H=(5×7)4×52×7−9×56

Exercice 4

A=(43)51×(34)50A=\left(\frac{4}{3} \right)^{51} \times \left(\frac{3}{4} \right)^{50} A=(34​)51×(43​)50

B=(3xy)3×x−2y−5×27x7B=\frac{\left(3xy\right)^{3} \times x^{-2} }{y^{-5} \times 27x^{7} }B=y−5×27x7(3xy)3×x−2​

C=29×94×10−5185×35×10−9C=\frac{2^{9} \times 9^{4} \times 10^{-5} }{18^{5} \times 3^{5} \times 10^{-9} }C=185×35×10−929×94×10−5​

$A=10^{2} \times 10^{5}$

$B=10^{4} \times 10^{-3}\times 10^{6}$

$C=\frac{10^{5} \times 10^{8} }{10^{4} }$

$D=\frac{\left(10^{2} \right)^{3} \times 10^{-1} }{\left(10^{2} \times 10^{5} \right)^{2} }$

$A=10^{3} \times 10^{-8}$

$B=10^{2} \times 10^{-5}\times 10^{9}$

$C=\frac{(10^{2} \times 10^{4})^3 }{10^{5} }$

$D=\frac{\left(10^{7} \right)^{5} \times 10^{-9} }{\left(10^{8} \times 10^{-6} \right)^{4} }$

$F=\frac{7^{-4} \times 7^{12} \times 7^{2} }{\left(7^{3} \right)^{2} }$

$E=x^{-5} \times \left(-y\right)^{8} \times y^{-3} \times \left(-x\right)^{13}$

$G=\frac{\left(5^{3} \right)^{4} }{3^{12} \times 7^{12} }$

$H=\left(5\times 7\right)^{4} \times 5^{2} \times 7^{-9} \times 5^{6}$

$A=\left(\frac{4}{3} \right)^{51} \times \left(\frac{3}{4} \right)^{50}$

$B=\frac{\left(3xy\right)^{3} \times x^{-2} }{y^{-5} \times 27x^{7} }$

$C=\frac{2^{9} \times 9^{4} \times 10^{-5} }{18^{5} \times 3^{5} \times 10^{-9} }$