Calcul numérique : les puissances, le calcul fractionnaire et les racines carrées

Savoir effectuer des calculs numériques utilisant des écritures fractionnaires - Exercice 2

10 min
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Calculer les nombres suivants en les donnant sous la forme d’une fraction irréductible :
Question 1

A=32+7354+23A=\frac{\frac{3}{2} +\frac{7}{3} }{\frac{5}{4} +\frac{2}{3} }

Correction
A=32+7354+23A=\frac{\frac{3}{2} +\frac{7}{3} }{\frac{5}{4} +\frac{2}{3} } équivaut successivement à :
A=(32+73)÷(54+23)A=\left(\frac{3}{2} +\frac{7}{3} \right)\div \left(\frac{5}{4} +\frac{2}{3} \right)
A=(3×32×3+7×23×2)÷(5×34×3+2×43×4)A=\left(\frac{3\times 3}{2\times 3} +\frac{7\times 2}{3\times 2} \right)\div \left(\frac{5\times 3}{4\times 3} +\frac{2\times 4}{3\times 4} \right)
A=(96+146)÷(1512+812)A=\left(\frac{9}{6} +\frac{14}{6} \right)\div \left(\frac{15}{12} +\frac{8}{12} \right)
A=236÷2312A=\frac{23}{6} \div \frac{23}{12}
    Pour  diviser  2  fractions :‾\small\color{red}\underline{\text{{Pour\;diviser\;2\;fractions :}}}
  • On  multiplie‾  la  premieˋre  fraction  par  l’inverse‾  de  la  deuxieˋme.\small\text{\color{black}On\;{\color{red}\underline{multiplie}}\;la\;première\;fraction\;par\;{\color{red}\underline{l'inverse}}\;de\;la\;deuxième.}
  • AB÷CD=AB×DC\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} =\frac{A}{B} \times \frac{D}{C}
A=236×1223A=\frac{23}{6} \times \frac{12}{23}
A=236×1223A=\frac{\cancel{ \color{blue}23}}{6} \times \frac{12}{\cancel{ \color{blue}23}}
A=126A=\frac{12}{6}
Ainsi :
A=2A=2
Question 2

B=715×14−1120B=\frac{7}{15} \times \frac{1}{4} -\frac{11}{20}

Correction
B=715×14−1120B=\frac{7}{15} \times \frac{1}{4} -\frac{11}{20} équivaut successivment à :
B=760−1120B=\frac{7}{60} -\frac{11}{20}
B=760−11×320×3B=\frac{7}{60} -\frac{11\times 3}{20\times 3}
B=760−3360B=\frac{7}{60} -\frac{33}{60}
B=−2660B=-\frac{26}{60}
B=−13×230×2B=-\frac{13\times 2}{30\times 2}
B=−13×230×2B=-\frac{13\times \cancel{ \color{blue}2}}{30\times \cancel{ \color{blue}2}}
Ainsi :
B=−1330B=-\frac{13}{30}

Question 3

D=52−734−29D=\frac{\frac{5}{2} -\frac{7}{3} }{4-\frac{2}{9} }

Correction
D=52−734−29D=\frac{\frac{5}{2} -\frac{7}{3} }{4-\frac{2}{9} } équivaut successivement à :
D=(52−73)÷(4−29)D=\left(\frac{5}{2} -\frac{7}{3} \right)\div \left(4-\frac{2}{9} \right)
D=(52−73)÷(41−29)D=\left(\frac{5}{2} -\frac{7}{3} \right)\div \left(\frac{4}{1} -\frac{2}{9} \right)
D=(5×32×3−7×23×2)÷(4×91×9−29)D=\left(\frac{5\times 3}{2\times 3} -\frac{7\times 2}{3\times 2} \right)\div \left(\frac{4\times 9}{1\times 9} -\frac{2}{9} \right)
D=(156−146)÷(369−29)D=\left(\frac{15}{6} -\frac{14}{6} \right)\div \left(\frac{36}{9} -\frac{2}{9} \right)
D=16÷349D=\frac{1}{6} \div \frac{34}{9}
    Pour  diviser  2  fractions :‾\small\color{red}\underline{\text{{Pour\;diviser\;2\;fractions :}}}
  • On  multiplie‾  la  premieˋre  fraction  par  l’inverse‾  de  la  deuxieˋme.\small\text{\color{black}On\;{\color{red}\underline{multiplie}}\;la\;première\;fraction\;par\;{\color{red}\underline{l'inverse}}\;de\;la\;deuxième.}
  • AB÷CD=AB×DC\frac{A}{B} \div \frac{C}{D} =\frac{A}{B} \times \frac{D}{C}
D=16×934D=\frac{1}{6} \times \frac{9}{34}
D=12×3×3×334D=\frac{1}{2\times 3} \times \frac{3\times 3}{34}
D=12×3×3×334D=\frac{1}{2\times \cancel{ \color{blue}3}} \times \frac{\cancel{ \color{blue}3}\times 3}{34}
Ainsi :
D=368D=\frac{3}{68}