Calcul numérique : les puissances, le calcul fractionnaire et les racines carrées

Savoir donner l'écriture scientifique d'un nombre - Exercice 1

5 min
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Déterminer l'écriture scientifique des nombres suivants. (Rappels de troisième)
Question 1

A=231,45×105A=231,45 \times 10^5

Correction
  • Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}, avec le nombre a\color{red}a compris entre 1\color{red}1(inclus) et 10\color{red}10 (exclu).
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).
A=231,45×105A=231,45 \times 10^5  \;n'est pas une écriture scientifique donc dans un premier temps :
  • On doit donc décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 11 (inclus) et 1010 (exclu).
    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la gauche d'un nombre décimal, revient à additionner n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.
    Ici on décale la virgule de 2\color{red}2 rangs vers la gauche, on a donc :
    A=231,45×105A=231,45 \times 10^5
    A=2,3145×105+2{A=2,3145 \times 10^{5\color{red}+2}}
    A=2,3145×107\color{blue}A=2,3145 \times{10^{7}} \color{blue}   \; qui est l'écriture scientifique.
    • Question 2

    B=0,79×108B=0,79\times 10^{8}

    Correction
    • Un nombre décimal positif est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}, avec le nombre a\color{red}a compris entre 1\color{red}1(inclus) et 10\color{red}10 (exclu).
    • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier positif ou négatif).
    B=0,79×108B=0,79\times 10^{8}  \;n'est pas une écriture scientifique.
  • On doit donc décaler la virgule afin d' obtenir un nombre décimal pour qu'il soit compris entre 1 (inclus) et 10 (exclu).
    • Décaler une virgule de n\color{red}n rang vers la droite d'un nombre décimal, revient à soustraire n\color{red}n à la puissance de 10\color{red}10.
    Ici on décale la virgule de 1\color{red}1 rang vers la droite, on a donc :
    B=0,79×108B=0,79\times 10^{8}
    B=7,9×108−1B=7,9\times 10^{8\color{red}-1}
    B=7,9×107\color{blue}B=7,9\times{10^{7}} ⇒\color{blue}\Rightarrow   \; qui est l'écriture scientifique.