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Calcul numérique : les puissances, le calcul fractionnaire et les racines carrées

Les fractions : Nombres décimaux et rationnels ( Mettre sous forme irréductible) - Exercice 1

10 min
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Mettre sous forme irréductible les fractions suivantes :
Question 1

A=5533A=\frac{55}{33}

Correction
A=5533A=\frac{55}{33}
A=5×113×11A=\frac{5\times \color{blue}11}{3\times \color{blue}11} . Nous faisons apparaitre un facteur commun .
A=5×113×11A=\frac{5\times \cancel{ \color{blue}11}}{3\times \cancel{ \color{blue}11}}
A=53A=\frac{5}{3}

Question 2

B=128B=\frac{12}{8}

Correction
B=128B=\frac{12}{8}
B=3×42×4B=\frac{3\times4}{2\times4} . Nous faisons apparaitre un facteur commun .
B=3×42×4B=\frac{3\times \cancel{ \color{blue}4}}{2\times \cancel{ \color{blue}4}}
B=32B=\frac{3}{2}
Question 3

C=5430C=\frac{54}{30}

Correction
  • Pour écrire une fraction sous forme irréductible, il faut décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de nombres premiers.
C=5430C=\frac{54}{30}
C=6×96×5C=\frac{6\times 9}{6\times 5}
C=6×96×5C=\frac{\cancel{ \color{blue}6}\times9}{\cancel{ \color{blue}6}\times5}
Ainsi :
C=95C=\frac{9}{5}

Question 4

D=1580D=\frac{15}{80}

Correction
  • Pour écrire une fraction sous forme irréductible, il faut décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de nombres premiers.
Il vient alors que : 80=2×2×2×2×580=2\times2\times2\times2\times5 et 15=3×515=3\times5
Ainsi :
D=1580D=\frac{15}{80}
D=3×52×2×2×2×5D=\frac{3\times 5}{2\times2\times2\times2 \times 5}
D=3×52×2×2×2×5D=\frac{3\times \cancel{ \color{blue}5}}{2\times2\times2\times2 \times \cancel{ \color{blue}5}}
D=32×2×2×2D=\frac{3}{2\times2\times2\times2 }
D'où :
D=316D=\frac{3}{16 }

Question 5

E=120126E=\frac{120}{126}

Correction
  • Pour écrire une fraction sous forme irréductible, il faut décomposer le numérateur et le dénominateur en produit de nombres premiers.
Il vient alors que : 120=2×2×2×3×5120=2\times2\times2\times3\times5 et 126=2×3×3×7126=2\times3\times3\times7
Ainsi :
E=120126E=\frac{120}{126}
E=2×2×2×3×52×3×3×7E=\frac{2\times2\times2\times3\times5}{2\times3\times3\times7}
E=2×2×2×3×52×3×3×7E=\frac{\cancel{ \color{blue}2}\times2\times2\times\cancel{ \color{red}3}\times5}{\cancel{ \color{blue}2}\times\cancel{ \color{red}3}\times3\times7}
E=2×2×53×7E=\frac{2\times 2\times5}{3\times7}
D'où :
E=2021E=\frac{20}{21 }