Exercices types : 4e partie : problèmes - Exercice 2

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Problème
Un réservoir est plein. Le premier jour, on utilise le tiers de son contenu. Le deuxième jour, on utilise les deux cinquièmes de ce qui reste. Il reste alors 4848 litres dans le réservoir.
Question 1

Quelle fraction du contenu du réservoir reste-t-il à la fin du premier jour ?

Correction
1−13=33−131-\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{3}-\dfrac{1}{3}
Il reste 23\dfrac{2}{3} du contenu.
Question 2

Quelle fraction du contenu du réservoir a-t-on utilisée le deuxième jour ?

Correction
  • Prendre une fraction d'une quantité revient à multiplier cette quantité par la fraction.
On utilise les 25\dfrac{2}{5} de ce qui reste, c'est-à-dire les 25\dfrac{2}{5} des 23\dfrac{2}{3} du contenu :
25×23=2×25×3\dfrac{2}{5}\times\dfrac{2}{3}=\dfrac{2\times 2}{5\times 3}
On a utilisé 415\dfrac{4}{15} du contenu.
Question 3

Quelle fraction du contenu du réservoir reste-t-il à la fin du deuxième jour ?

Correction
    Pour additionner ou soustraire deux fractions, on les écrit avec le même dénominateur :
  • ab+cd=a×db×d+c×bd×b=ad+bcbd\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{a\times d}{b\times d}+\dfrac{c\times b}{d\times b}=\dfrac{ad+bc}{bd} avec b≠0b\neq 0 et d≠0d\neq 0
23−415\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{15} équivaut successivement à :
2×53×5−415\dfrac{2\times 5}{3\times 5}-\dfrac{4}{15}
1015−415\dfrac{10}{15}-\dfrac{4}{15}
615\dfrac{6}{15}
2×35×3\dfrac{2\times\cancel{3}}{5\times\cancel{3}}
Il reste 25\dfrac{2}{5} du contenu.

Question 4

Calculer la contenance du réservoir.

Correction
Notons VV la contenance du réservoir, en litres. Les 25\dfrac{2}{5} du contenu représentent 4848 litres :
25×V=48\dfrac{2}{5}\times V=48
V=48×52V=48\times\dfrac{5}{2}
V=2402V=\dfrac{240}{2}
V=120V=120 L

Vérification : le premier jour, on utilise 4040 L et il reste 8080 L ; le deuxième jour, on utilise 25×80=32\dfrac{2}{5}\times 80=32 L ; il reste bien 80−32=4880-32=48 L.

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