Exercices types : 2e partie : avec les puissances - Exercice 5

10 min
25
Problème
La distance Terre–Soleil est d'environ 1,5×1081{,}5\times 10^{8} km et la lumière se déplace à environ 3×1053\times 10^{5} km/s.
Question 1

Combien de temps la lumière du Soleil met-elle pour nous parvenir ? Donner le résultat en secondes (écriture scientifique), puis en minutes et secondes.

Correction
  • Pour un trajet parcouru à vitesse constante : t=dv{\color{red}\boxed{t=\dfrac{d}{v}}} où dd est la distance parcourue et vv la vitesse.
  • Les unités doivent être compatibles : ici dd est en km et vv en km/s, donc tt est en secondes.
  • 11 min =60=60 s.
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\dfrac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\dfrac{1}{10^{a} }
Dureˊe en secondes{\color{blue}\text{Durée en secondes}} :
t=dvt=\dfrac{d}{v} équivaut successivement à :
t=1,5×1083×105t=\dfrac{1{,}5\times 10^{8}}{3\times 10^{5}}
t=1,53×108105t=\dfrac{1{,}5}{3}\times \dfrac{10^{8}}{10^{5}}
t=0,5×108−5t=0{,}5\times 10^{8-5}
t=0,5×103t=0{,}5\times 10^{3}
0,50{,}5 n'est pas compris entre 11 et 1010 : 0,5=5×10−10{,}5=5\times 10^{-1}.
t=5×10−1×103t=5\times 10^{-1}\times 10^{3}
t=5×10−1+3t=5\times 10^{-1+3}
t=5×102t=5\times 10^{2} s
c'est-à-dire t=500t=500 s.
Dureˊe en minutes et secondes{\color{blue}\text{Durée en minutes et secondes}} :
On cherche combien de fois 6060 s il y a dans 500500 s : 8×60=4808\times 60=480 et 500−480=20500-480=20, donc 500=8×60+20500=8\times 60+20.
t=8t=8 min 2020 s
La lumière du Soleil met environ 88 minutes et 2020 secondes pour nous parvenir.

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