Exercices types : 2^e partie : avec les puissances - Exercice 3

• Pour $$45\;000$$ :
$$45\;000=45\;000\times 10^{0}$$ n'est pas en écriture scientifique car $$45\;000$$ n'est pas compris entre $$1$$ et $$10$$.
On décale la virgule $$\text{\color{red}de 4 rangs vers la gauche}$$, donc on ajoute $$4$$ à l'exposant de $$10$$ :
$$45\;000=4{,}5\times 10^{0+4}$$

• Pour $$0{,}000\;32$$ :
$$0{,}000\;32=0{,}000\;32\times 10^{0}$$
On décale la virgule $$\text{\color{red}de 4 rangs vers la droite}$$, donc on soustrait $$4$$ à l'exposant de $$10$$ :
$$0{,}000\;32=3{,}2\times 10^{0-4}$$

• Pour $$712\times 10^{5}$$ :
$$712$$ n'est pas compris entre $$1$$ et $$10$$. On décale la virgule $$\text{\color{red}de 2 rangs vers la gauche}$$ : $$712=7{,}12\times 10^{2}$$.
$$712\times 10^{5}$$ équivaut successivement à :
$$712\times 10^{5}=7{,}12\times 10^{2}\times 10^{5}$$
$$712\times 10^{5}=7{,}12\times 10^{2+5}$$ car $$10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}$$

• Pour $$0{,}05\times 10^{-3}$$ :
$$0{,}05$$ n'est pas compris entre $$1$$ et $$10$$. On décale la virgule $$\text{\color{red}de 2 rangs vers la droite}$$ : $$0{,}05=5\times 10^{-2}$$.
$$0{,}05\times 10^{-3}$$ équivaut successivement à :
$$0{,}05\times 10^{-3}=5\times 10^{-2}\times 10^{-3}$$
$$0{,}05\times 10^{-3}=5\times 10^{-2+\left(-3\right)}$$ car $$10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}$$

$$G=\dfrac{6\times 10^{5}\times 4\times 10^{-2}}{8\times 10^{7}}$$ équivaut successivement à :
$$G=\dfrac{6\times 4}{8}\times \dfrac{10^{5}\times 10^{-2}}{10^{7}}$$
$$G=3\times \dfrac{10^{5}\times 10^{-2}}{10^{7}}$$ car $$\dfrac{6\times 4}{8}=\dfrac{24}{8}=3$$
$$G=3\times \dfrac{10^{5+\left(-2\right)}}{10^{7}}$$
$$G=3\times \dfrac{10^{3}}{10^{7}}$$
$$G=3\times 10^{3-7}$$
$$3$$ est bien compris entre $$1$$ (inclus) et $$10$$ (exclu) : c'est l'écriture scientifique de $$G$$.