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Exercices types : 2 ème partie : avec les puissances - Exercice 1

8 min
15
Donner l'écriture des nombres suivants :
Question 1

A=65×103×10−526×102A=\frac{65\times10^3\times10^{-5}}{26\times10^{2}}

Correction
  • Un nombre est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}.
  • Dans les écritures ci-dessus, le  nombre  a  est  compris  entre  1  (inclus)  et  10  (exclu).{\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier  positif  ou  neˊgatif).\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
A=65×103×10−526×102A=\frac{65\times10^3\times10^{-5}}{26\times10^{2}} équivaut successivement à :
A=6526×103×10−5102A=\frac{65}{26}\times\frac{10^3\times10^{-5}}{10^{2}}
A=2,5×103+(−5)102A=2,5\times\frac{10^{3+(-5)}}{10^{2}} . Car 6526=2,5\frac{65}{26}=2,5
A=2,5×103−5102A=2,5\times\frac{10^{3-5}}{10^{2}}
A=2,5×10−2102A=2,5\times\frac{10^{-2}}{10^{2}}
A=2,5×10−2−2A=2,5\times10^{-2-2}
A=2,5×10−4A=2,5\times10^{-4}

Question 2

B=25×104×6×10−98×(10−4)2×1011B=\frac{25\times 10^{4} \times 6\times 10^{-9} }{8\times \left(10^{-4} \right)^{2} \times 10^{11} }

Correction
  • Un nombre est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}.
  • Dans les écritures ci-dessus, le  nombre  a  est  compris  entre  1  (inclus)  et  10  (exclu).{\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier  positif  ou  neˊgatif).\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
B=25×104×6×10−98×(10−4)2×1011B=\frac{25\times 10^{4} \times 6\times 10^{-9} }{8\times \left(10^{-4} \right)^{2} \times 10^{11} } équivaut successivement à :
B=25×68×104×10−9(10−4)2×1011B=\frac{25\times 6}{8} \times \frac{10^{4} \times 10^{-9} }{\left(10^{-4} \right)^{2} \times 10^{11} }
B=18,75×104×10−9(10−4)2×1011B=18,75\times \frac{10^{4} \times 10^{-9} }{\left(10^{-4} \right)^{2} \times 10^{11} } car 25×68=18,75\frac{25\times 6}{8}=18,75
B=18,75×104+(−9)10(−4)×2×1011B=18,75\times \frac{10^{4+\left(-9\right)} }{10^{\left(-4\right)\times 2} \times 10^{11} }
B=18,75×10−510−8×1011B=18,75\times \frac{10^{-5} }{10^{-8} \times 10^{11} }
B=18,75×10−510−8+11B=18,75\times \frac{10^{-5} }{10^{-8+11} }
B=18,75×10−5103B=18,75\times \frac{10^{-5} }{10^{3} }
B=18,75×10−5−3B=18,75\times 10^{-5-3}
B=18,75×10−8B=18,75\times 10^{-8}
B=1,875×101×10−8B=1,875\times 10^{1} \times 10^{-8}
B=1,875×10−8+1B=1,875 \times 10^{-8+1}
B=1,875×10−7B=1,875\times 10^{-7}

Question 3

C=4×102×24×(103)420×105×1011C=\frac{4\times 10^{2} \times 24\times \left(10^{3} \right)^{4} }{20\times 10^{5} \times 10^{11} }

Correction
  • Un nombre est écrit en notation scientifique lorsqu’il est sous la forme : a×10n{\color{red}\boxed{a\times10^n}}.
  • Dans les écritures ci-dessus, le  nombre  a  est  compris  entre  1  (inclus)  et  10  (exclu).{\color{red}le\;nombre\;a\;est\;compris\;entre\;1\;(inclus)\;et\;10\;(exclu).}
  • nn est un entier relatif. (C'est-à-dire un nombre entier  positif  ou  neˊgatif).\bf{entier\;positif\;ou\;négatif).}
  • 10a×10b=10a+b10^{a} \times 10^{b} =10^{a+b}
  • 10a10b=10a−b\frac{10^{a} }{10^{b} } =10^{a-b}
  • (10a)b=10a×b\left(10^{a} \right)^{b} =10^{a\times b}
  • 10−a=110a10^{-a} =\frac{1}{10^{a} }
C=4×102×24×(103)420×105×1011C=\frac{4\times 10^{2} \times 24\times \left(10^{3} \right)^{4} }{20\times 10^{5} \times 10^{11} } équivaut successivement à :
C=4×2420×102×(103)4105×1011C=\frac{4\times 24}{20} \times \frac{10^{2} \times \left(10^{3} \right)^{4} }{10^{5} \times 10^{11} }
C=4,8×102×(103)4105×1011C=4,8\times \frac{10^{2} \times \left(10^{3} \right)^{4} }{10^{5} \times 10^{11} } car 4×2420=4,8\frac{4\times 24}{20}=4,8
C=4,8×102×103×4105+11C=4,8\times \frac{10^{2} \times 10^{3\times 4} }{10^{5+11} }
C=4,8×102×10121016C=4,8\times \frac{10^{2} \times 10^{12} }{10^{16} }
C=4,8×102+121016C=4,8\times \frac{10^{2+12} }{10^{16} }
C=4,8×10141016C=4,8\times \frac{10^{14} }{10^{16} }
C=4,8×1014−16C=4,8\times 10^{14-16}
C=4,8×10−2C=4,8\times 10^{-2}