Calcul littéral : développement, factorisation, identités remarquables

Savoir utiliser la distributivité et la double distributivité - Exercice 4

16 min
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Développer et réduire les expressions suivantes :
Question 1

A=(5x−3)(x+2)+(3x−1)(x+7)A=\left(5x-3\right)\left(x+2\right)+\left(3x-1\right)\left(x+7\right)

Correction
A=(5x−3)(x+2)+(3x−1)(x+7)A=\left(5x-3\right)\left(x+2\right)+\left(3x-1\right)\left(x+7\right) équivaut successivement à :
A=5x×x+5x×2+(−3)×x+(−3)×2+3x×x+3x×7+(−1)×x+(−1)×7A=5x\times x+5x\times 2+\left(-3\right)\times x+\left(-3\right)\times 2+3x\times x+3x\times 7+\left(-1\right)\times x+\left(-1\right)\times 7
A=5x2+10x−3x−6+3x2+21x−x−7A=5x^{2} +10x-3x-6+3x^{2} +21x-x-7
A=5x2+3x2+10x+21x−3x−x−6−7A=5x^{2} +3x^{2} +10x+21x-3x-x-6-7
A=8x2+27x−13A=8x^{2} +27x-13

Question 2

B=(7x+1)(4x−6)+(2x+9)(6x−3)B=\left(7x+1\right)\left(4x-6\right)+\left(2x+9\right)\left(6x-3\right)

Correction
B=(7x+1)(4x−6)+(2x+9)(6x−3)B=\left(7x+1\right)\left(4x-6\right)+\left(2x+9\right)\left(6x-3\right) équivaut successivement à :
B=7x×4x+7x×(−6)+1×4x+1×(−6)+2x×6x+2x×(−3)+9×6x+9×(−3)B=7x\times 4x+7x\times \left(-6\right)+1\times 4x+1\times \left(-6\right)+2x\times 6x+2x\times \left(-3\right)+9\times 6x+9\times \left(-3\right)
B=28x2−42x+4x−6+12x2−6x+54x−27B=28x^{2} -42x+4x-6+12x^{2} -6x+54x-27
B=28x2+12x2−42x+4x−6x+54x−6−27B=28x^{2} +12x^{2} -42x+4x-6x+54x-6-27
B=40x2+10x−33B=40x^{2} +10x-33

Question 3

C=(x−5)(3x−3)−(8x+5)(4x+2)C=\left(x-5\right)\left(3x-3\right)-\left(8x+5\right)\left(4x+2\right)

Correction
C=(x−5)(3x−3)−(8x+5)(4x+2)C=\left(x-5\right)\left(3x-3\right)-\left(8x+5\right)\left(4x+2\right) équivaut successivement à :
C=x×3x+x×(−3)−5×3x−5×(−3)−(8x×4x+8x×2+5×4x+5×2)C=x\times 3x+x\times \left(-3\right)-5\times 3x-5\times \left(-3\right)-\left(8x\times 4x+8x\times 2+5\times 4x+5\times 2\right)
C=3x2−3x−15x+15−(32x2+16x+20x+10)C=3x^{2} -3x-15x+15-\left(32x^{2} +16x+20x+10\right)
C=3x2−18x+15−(32x2+36x+10)C=3x^{2} -18x+15-\left(32x^{2} +36x+10\right). A la prochaine étape, nous allons changer les signes à l'intérieur de la parenthèse car il y a le signe moins devant la parenthèse.
C=3x2−18x+15−32x2−36x−10C=3x^{2} -18x+15-32x^{2} -36x-10
C=−29x2−54x+5C=-29x^{2} -54x+5

Question 4

D=(2x−9)(5x−7)−(6x−4)(x−3)D=\left(2x-9\right)\left(5x-7\right)-\left(6x-4\right)\left(x-3\right)

Correction
D=(2x−9)(5x−7)−(6x−4)(x−3)D=\left(2x-9\right)\left(5x-7\right)-\left(6x-4\right)\left(x-3\right) équivaut successivement à :
D=2x×5x+2x×(−7)−9×5x−9×(−7)−(6x×x+6x×(−3)−4×x−4×(−3))D=2x\times 5x+2x\times \left(-7\right)-9\times 5x-9\times \left(-7\right)-\left(6x\times x+6x\times \left(-3\right)-4\times x-4\times \left(-3\right)\right)
D=10x2−14x−45x+63−(6x2−18x−4x+12)D=10x^{2} -14x-45x+63-\left(6x^{2} -18x-4x+12\right)
D=10x2−59x+63−(6x2−22x+12)D=10x^{2} -59x+63-\left(6x^{2} -22x+12\right). A la prochaine étape, nous allons changer les signes à l'intérieur de la parenthèse car il y a le signe moins devant la parenthèse.
D=10x2−59x+63−6x2+22x−12D=10x^{2} -59x+63-6x^{2} +22x-12
D=4x2−37x+51D=4x^{2} -37x+51

Question 5

E=(9x+1)(x−10)+(5x−8)(3x+7)E=\left(9x+1\right)\left(x-10\right)+\left(5x-8\right)\left(3x+7\right)

Correction
E=(9x+1)(x−10)+(5x−8)(3x+7)E=\left(9x+1\right)\left(x-10\right)+\left(5x-8\right)\left(3x+7\right) équivaut successivement à :
E=9x×x+9x×(−10)+1×x+1×(−10)+5x×3x+5x×7−8×3x−8×7E=9x\times x+9x\times \left(-10\right)+1\times x+1\times \left(-10\right)+5x\times 3x+5x\times 7-8\times 3x-8\times 7
E=9x2−90x+x−10+15x2+35x−24x−56E=9x^{2} -90x+x-10+15x^{2} +35x-24x-56
E=9x2+15x2−90x+x+35x−24x−10−56E=9x^{2} +15x^{2} -90x+x+35x-24x-10-56
E=24x2−78x−66E=24x^{2} -78x-66