Calcul littéral : développement, factorisation, identités remarquables

Savoir utiliser la distributivité et la double distributivité - Exercice 3

10 min
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Développer et réduire les expressions suivantes :
Question 1

A=(x+2)(3x3)A=\left(x+2\right)\left(3x-3\right)

Correction
A=(x+2)(3x4)A=\left(x+2\right)\left(3x-4\right) équivaut successivement à :
A=x×3x+x×(3)+2×3x+2×(3)A=x\times 3x+x\times \left(-3\right)+2\times 3x+2\times \left(-3\right)
A=3x23x+6x6A=3x^{2} -3x+6x-6
A=3x2+3x6A=3x^{2} +3x-6

Question 2

B=(6x1)(x6)B=\left(6x-1\right)\left(x-6\right)

Correction
B=(6x1)(x6)B=\left(6x-1\right)\left(x-6\right) équivaut successivement à :
B=6x×x+6x×(6)+(1)×x+(1)×(6)B=6x\times x+6x\times \left(-6\right)+(-1)\times x+(-1)\times \left(-6\right)
B=6x236xx+6B=6x^{2} -36x-x+6
B=6x237x+6B=6x^{2} -37x+6

Question 3

C=(7x+9)(3x+8)C=\left(7x+9\right)\left(3x+8\right)

Correction
C=(7x+9)(3x+8)C=\left(7x+9\right)\left(3x+8\right) équivaut successivement à :
C=7x×3x+7x×8+9×3x+9×8C=7x\times 3x+7x\times 8+9\times 3x+9\times8
C=21x2+56x+27x+72C=21x^{2}+56x+27x+72
C=21x2+83x+72C=21x^{2}+83x+72
Question 4

D=(2x5)(8x+3)D=\left(2x-5\right)\left(8x+3\right)

Correction
D=(2x5)(8x+3)D=\left(2x-5\right)\left(8x+3\right) équivaut successivement à :
D=2x×8x+2x×3+(5)×8x+(5)×3D=2x\times 8x+2x\times 3+(-5)\times 8x+(-5)\times3
D=16x2+6x40x15D=16x^{2}+6x-40x-15
D=16x234x15D=16x^{2}-34x-15
Question 5

E=(x+1)(44x)E=\left(x+1\right)\left(4-4x\right)

Correction
E=(x+1)(44x)E=\left(x+1\right)\left(4-4x\right) équivaut successivement à :
E=x×4+x×(4x)+1×4+1×(4x)E=x\times 4+x\times (-4x)+1\times 4+1\times(-4x)
E=4x4x2+44xE=4x-4x^{2}+4-4x
E=4x2+4E=-4x^{2}+4