Savoir développer en utilisant les identités remarquables - Exercice 2

$$A=\left(2x+4\right)^{2}+\left(5x-1\right)\left(x+2\right)$$ équivaut successivement à :
$$A=\left(2x\right)^{2} +2\times 2x\times 4+4^{2} +5x\times x+5x\times 2+\left(-1\right)\times x+\left(-1\right)\times 2$$
$$A=4x^{2} +16x+16+5x^{2} +10x-x-2$$

$$B=\left(5x-1\right)^{2}-\left(x+1\right)\left(2x-3\right)$$ équivaut successivement à :
$$B=\left(5x\right)^{2} -2\times 5x\times 1+1^{2} -\left(x\times 2x+x\times \left(-3\right)+1\times 2x+1\times \left(-3\right)\right)$$
$$B=25x^{2} -10x+1-\left(2x^{2} -3x+2x-3\right)$$
$$B=25x^{2} -10x+1-\left(2x^{2} -x-3\right)$$
$$B=25x^{2} -10x+1-2x^{2} +x+3$$

$$C=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)-\left(3x+1\right)^{2}$$
$$C=x\times 2x+x\times 5+1\times 2x+1\times 5-\left(\left(3x\right)^{2} +2\times 3x\times 1+1^{2} \right)$$
$$C=2x^{2} +5x+2x+5-\left(9x^{2} +6x+1\right)$$ . A la prochaine étape, nous allons changer les signes à l'intérieur de la parenthèse car il y a le signe moins devant la parenthèse.
$$C=2x^{2} +5x+2x+5-9x^{2} -6x-1$$

$$D=\left(2x-3\right)^{2} -\left(5x+1\right)^{2}$$ équivaut successivement à :
$$D=\left(2x\right)^{2} -2\times 2x\times 3+3^{2} -\left(\left(5x\right)^{2} +2\times 5x\times 1+1^{2} \right)$$
$$D=4x^{2} -12x+9-\left(25x^{2} +10x+1\right)$$ . A la prochaine étape, nous allons changer les signes à l'intérieur de la parenthèse car il y a le signe moins devant la parenthèse.
$$D=4x^{2} -12x+9-25x^{2} -10x-1$$