Factorisation en utilisant les identités remarquables - Exercice 4

Soit $$A\left(x\right)=9x^{2} -49-\left(3x+7\right)\left(5x+1\right)$$
Nous allons commencer par factoriser l'expression $$9x^{2} -49$$ .
$$9x^{2} -49=\left({\color{blue}3x}\right)^{2}-\left({\color{red}7}\right)^{2}$$
Ici nous avons $$a={\color{blue}3x}$$ et $$b={\color{red}7}$$. Il vient alors que :
Ainsi :
Nous allons maintenant remplacer $$9x^{2} -49$$ par $$\left(3x-7\right)\left(3x+7\right)$$
Il vient alors que :
$$A\left(x\right)=9x^{2} -49-\left(3x+7\right)\left(5x+1\right)$$
$$A\left(x\right)=\left(3x-7\right)\left(3x+7\right)-\left(3x+7\right)\left(5x+1\right)$$
Le facteur commun ici est $${\color{blue}{3x+7}}$$.
$$A\left(x\right)=\left(3x-7\right)\left({\color{blue}{3x+7}}\right)-\left({\color{blue}{3x+7}}\right)\left(5x+1\right)$$
$$J\left(x\right)=\left({\color{blue}{3x+7}}\right)\left(3x-7-\left(5x+1\right)\right)$$
Ne pas oublier de changer les signes dans la première parenthèse, à la prochaine étape.
$$J\left(x\right)=\left(3x+7\right)\left(3x-7-5x-1\right)$$
Ainsi :