Factorisation en utilisant les identités remarquables - Exercice 4

5 min
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Soit xx un réel, factoriser l'expression suivante :
Question 1

A(x)=9x2−49−(3x+7)(5x+1)A\left(x\right)=9x^{2} -49-\left(3x+7\right)\left(5x+1\right) est :

Correction
Soit A(x)=9x2−49−(3x+7)(5x+1)A\left(x\right)=9x^{2} -49-\left(3x+7\right)\left(5x+1\right)
Nous allons commencer par factoriser l'expression 9x2−499x^{2} -49 .
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a2−b2=(a−b)(a+b){\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
9x2−49=(3x)2−(7)29x^{2} -49=\left({\color{blue}3x}\right)^{2}-\left({\color{red}7}\right)^{2}
Ici nous avons a=3xa={\color{blue}3x} et b=7b={\color{red}7}. Il vient alors que :
Ainsi :
9x2−49=(3x−7)(3x+7)9x^{2} -49=\left({\color{blue}3x}-{\color{red}7}\right)\left({\color{blue}3x}+{\color{red}7}\right)

Nous allons maintenant remplacer 9x2−499x^{2} -49 par (3x−7)(3x+7)\left(3x-7\right)\left(3x+7\right)
Il vient alors que :
A(x)=9x2−49−(3x+7)(5x+1)A\left(x\right)=9x^{2} -49-\left(3x+7\right)\left(5x+1\right)
A(x)=(3x−7)(3x+7)−(3x+7)(5x+1)A\left(x\right)=\left(3x-7\right)\left(3x+7\right)-\left(3x+7\right)\left(5x+1\right)
Le facteur commun ici est 3x+7{\color{blue}{3x+7}}.
A(x)=(3x−7)(3x+7)−(3x+7)(5x+1)A\left(x\right)=\left(3x-7\right)\left({\color{blue}{3x+7}}\right)-\left({\color{blue}{3x+7}}\right)\left(5x+1\right)
J(x)=(3x+7)(3x−7−(5x+1))J\left(x\right)=\left({\color{blue}{3x+7}}\right)\left(3x-7-\left(5x+1\right)\right)
Ne pas oublier de changer les signes dans la première parenthèse, à la prochaine étape.
J(x)=(3x+7)(3x−7−5x−1)J\left(x\right)=\left(3x+7\right)\left(3x-7-5x-1\right)
Ainsi :
J(x)=(3x+7)(−2x−8)J\left(x\right)=\left(3x+7\right)\left(-2x-8\right)

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