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Factorisation en utilisant les identités remarquables - Exercice 3

10 min

Soit

x

un réel, factoriser les expressions suivantes :

Question 1

$A=36-\left(5x-9\right)^{2}$

Correction

\purple{\text{Identité remarquable}}

${\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)$

A=36-\left(5x-9\right)^{2}

équivaut successivement à :

A={\color{blue}6}^{2}-\left({\color{red}5x-9}\right)^{2}

Ici nous avons

a={\color{blue}6}

b={\color{red}5x-9}

. Il vient alors que :

A=\left({\color{blue}6}-{\color{red}\left(5x-9\right)}\right)\left({\color{blue}6}+{\color{red}5x-9}\right)

\pink{\text{Ne pas oublier de changer les signes dans la première parenthèse, à la prochaine étape.}}

A=\left(6-5x+9\right)\left(6+5x-9\right)

\;\;\;

Ainsi :

A=\left(-5x+15\right)\left(5x-3\right)

Question 2

Correction

\purple{\text{Identité remarquable}}

${\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)$

B=\left(2x-1\right)^{2}-\left(4x-2\right)^{2}

équivaut successivement à :

B=\left({\color{blue}2x-1}\right)^{2}-\left({\color{red}4x-2}\right)^{2}

Ici nous avons

a={\color{blue}2x-1}

b={\color{red}4x-2}

. Il vient alors que :

B=\left({\color{blue}\left(2x-1\right)}-{\color{red}\left(4x-2\right)}\right)\left({\color{blue}2x-1}+{\color{red}4x-2}\right)

Ne pas oublier de changer les signes dans la première parenthèse, à la prochaine étape.

B=\left(2x-1-4x+2\right)\left(2x-1+4x-2\right)

\;\;

Ainsi :

B=\left(-2x+1\right)\left(6x-3\right)

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