Factorisation en utilisant les identités remarquables - Exercice 3

10 min
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Soit xx un réel, factoriser les expressions suivantes :
Question 1

A=36−(5x−9)2A=36-\left(5x-9\right)^{2}

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a2−b2=(a−b)(a+b){\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
A=36−(5x−9)2A=36-\left(5x-9\right)^{2} équivaut successivement à :
A=62−(5x−9)2A={\color{blue}6}^{2}-\left({\color{red}5x-9}\right)^{2}
Ici nous avons a=6a={\color{blue}6} et b=5x−9b={\color{red}5x-9}. Il vient alors que :
A=(6−(5x−9))(6+5x−9)A=\left({\color{blue}6}-{\color{red}\left(5x-9\right)}\right)\left({\color{blue}6}+{\color{red}5x-9}\right)
Ne pas oublier de changer les signes dans la premieˋre parentheˋse, aˋ la prochaine eˊtape.\pink{\text{Ne pas oublier de changer les signes dans la première parenthèse, à la prochaine étape.}}
A=(6−5x+9)(6+5x−9)A=\left(6-5x+9\right)\left(6+5x-9\right)       \;\;\;
Ainsi :
A=(−5x+15)(5x−3)A=\left(-5x+15\right)\left(5x-3\right)

Question 2

B=(2x−1)2−(4x−2)2B=\left(2x-1\right)^{2}-\left(4x-2\right)^{2}

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a2−b2=(a−b)(a+b){\color{blue}a}^{2} -{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)
B=(2x−1)2−(4x−2)2B=\left(2x-1\right)^{2}-\left(4x-2\right)^{2} équivaut successivement à :
B=(2x−1)2−(4x−2)2B=\left({\color{blue}2x-1}\right)^{2}-\left({\color{red}4x-2}\right)^{2}
Ici nous avons a=2x−1a={\color{blue}2x-1} et b=4x−2b={\color{red}4x-2}. Il vient alors que :
B=((2x−1)−(4x−2))(2x−1+4x−2)B=\left({\color{blue}\left(2x-1\right)}-{\color{red}\left(4x-2\right)}\right)\left({\color{blue}2x-1}+{\color{red}4x-2}\right)
Ne pas oublier de changer les signes dans la première parenthèse, à la prochaine étape.
B=(2x−1−4x+2)(2x−1+4x−2)B=\left(2x-1-4x+2\right)\left(2x-1+4x-2\right)     \;\;
Ainsi :
B=(−2x+1)(6x−3)B=\left(-2x+1\right)\left(6x-3\right)

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