Calcul littéral : développement, factorisation, identités remarquables

Factorisation en utilisant les identités remarquables - Exercice 2

10 min
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Soit xx un réel, factoriser les expressions suivantes :
Question 1

A=x26x+9A=x^{2} -6x+9

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a22×a×b+b2=(ab)2{\color{blue}a}^{2} -2\times{\color{blue}a}\times{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}
A=x26x+9A=x^{2} -6x+9
A=x22×x×3+32A={\color{blue}x}^{2} -2\times{\color{blue}x}\times {\color{red}3}+{\color{red}3}^{2}
Ici nous avons a=xa={\color{blue}x} et b=3b={\color{red}3}. Il vient alors que :
A=(x3)2A=\left({\color{blue}x}-{\color{red}3}\right)^{2}
Question 2

B=4x2+20x+25B=4x^{2}+20x+25

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a2+2×a×b+b2=(a+b)2{\color{blue}a}^{2} +2\times{\color{blue}a}\times{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}
B=4x2+20x+25B=4x^{2} +20x+25
B=(2x)2+2×2x×5+52B=\left({\color{blue}2x}\right)^{2} +2\times{\color{blue}2x}\times {\color{red}5}+{\color{red}5}^{2}
Ici nous avons a=2xa={\color{blue}2x} et b=5b={\color{red}5}. Il vient alors que :
B=(2x+5)2B=\left({\color{blue}2x}+{\color{red}5}\right)^{2}
Question 3

C=9x224x+16C=9x^{2} -24x+16

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a22×a×b+b2=(ab)2{\color{blue}a}^{2} -2\times{\color{blue}a}\times{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}-{\color{red}b}\right)^{2}
C=9x224x+16C=9x^{2} -24x+16
C=(3x)22×3x×4+42C=\left({\color{blue}3x}\right)^{2} -2\times{\color{blue}3x}\times {\color{red}4}+{\color{red}4}^{2}
Ici nous avons a=3xa={\color{blue}3x} et b=4b={\color{red}4}. Il vient alors que :
C=(3x4)2C=\left({\color{blue}3x}-{\color{red}4}\right)^{2}
Question 4

D=36x2+108x+81D=36x^{2}+108x+81

Correction
    Identiteˊ remarquable\purple{\text{Identité remarquable}}
  • a2+2×a×b+b2=(a+b)2{\color{blue}a}^{2} +2\times{\color{blue}a}\times{\color{red}b}+{\color{red}b}^{2}=\left({\color{blue}a}+{\color{red}b}\right)^{2}
D=36x2+108x+81D=36x^{2} +108x+81
D=(6x)2+2×6x×9+92D=\left({\color{blue}6x}\right)^{2} +2\times{\color{blue}6x}\times {\color{red}9}+{\color{red}9}^{2}
Ici nous avons a=6xa={\color{blue}6x} et b=9b={\color{red}9}. Il vient alors que :
D=(6x+9)2D=\left({\color{blue}6x}+{\color{red}9}\right)^{2}