A=x2+2×x×1+12 Ici nous avons a=x et b=1. Il vient alors que :
A=(x+1)2
2
B=4x2−12x+9
Correction
Identiteˊ remarquable
a2−2×a×b+b2=(a−b)2
B=4x2−12x+9 B=(2x)2−2×2x×3+32 Ici nous avons a=2x et b=3. Il vient alors que :
B=(2x−3)2
3
C=25x2−49
Correction
Identiteˊ remarquable
a2−b2=(a−b)(a+b)
C=25x2−49 équivaut successivement à : C=(5x)2−72 Ici nous avons a=5x et b=7. Il vient alors que :
C=(5x−7)(5x+7)
4
D=81−64x2
Correction
Identiteˊ remarquable
a2−b2=(a−b)(a+b)
D=81−64x2 équivaut successivement à : D=92−(8x)2 Ici nous avons a=9 et b=8x. Il vient alors que :
D=(9−8x)(9+8x)
5
E=4x2−2x+41
Correction
Identiteˊ remarquable
a2−2×a×b+b2=(a−b)2
E=4x2−2x+41 E=(2x)2−2×2x×21+(21)2 Ici nous avons a=2x et b=21. Il vient alors que :
E=(2x−21)2
6
F=x2+24x+144
Correction
Identiteˊ remarquable
a2+2×a×b+b2=(a+b)2
F=x2+24x+144 F=x2+2×x×12+122 Ici nous avons a=x et b=12. Il vient alors que :
F=(x+12)2
7
G=64x2−80x+25
Correction
Identiteˊ remarquable
a2−2×a×b+b2=(a−b)2
G=64x2−80x+25 G=(8x)2−2×8x×5+52 Ici nous avons a=8x et b=5. Il vient alors que :
G=(8x−5)2
Exercice 2
Factoriser les expressions suivantes :
1
A=x2−6x+9
Correction
Identiteˊ remarquable
a2−2×a×b+b2=(a−b)2
A=x2−6x+9 A=x2−2×x×3+32 Ici nous avons a=x et b=3. Il vient alors que :
A=(x−3)2
2
B=4x2+20x+25
Correction
Identiteˊ remarquable
a2+2×a×b+b2=(a+b)2
B=4x2+20x+25 B=(2x)2+2×2x×5+52 Ici nous avons a=2x et b=5. Il vient alors que :
B=(2x+5)2
3
C=9x2−24x+16
Correction
Identiteˊ remarquable
a2−2×a×b+b2=(a−b)2
C=9x2−24x+16 C=(3x)2−2×3x×4+42 Ici nous avons a=3x et b=4. Il vient alors que :
C=(3x−4)2
4
D=36x2+108x+81
Correction
Identiteˊ remarquable
a2+2×a×b+b2=(a+b)2
D=36x2+108x+81 D=(6x)2+2×6x×9+92 Ici nous avons a=6x et b=9. Il vient alors que :
D=(6x+9)2
Exercice 3
Factoriser les expressions suivantes :
1
A=36−(5x−9)2
Correction
Identiteˊ remarquable
a2−b2=(a−b)(a+b)
A=36−(5x−9)2 équivaut successivement à : A=62−(5x−9)2 Ici nous avons a=6 et b=5x−9. Il vient alors que : A=(6−(5x−9))(6+5x−9) A=(6−5x+9)(6+5x−9)Ne pas oublier de changer les signes dans la premieˋre parentheˋse. Ainsi :
A=(−5x+15)(5x−3)
2
B=(2x−1)2−(4x−2)2
Correction
Identiteˊ remarquable
a2−b2=(a−b)(a+b)
B=(2x−1)2−(4x−2)2 équivaut successivement à : B=(2x−1)2−(4x−2)2 Ici nous avons a=2x−1 et b=4x−2. Il vient alors que : B=((2x−1)−(4x−2))(2x−1+4x−2) B=(2x−1−4x+2)(2x−1+4x−2)Ne pas oublier de changer les signes dans la premieˋre parentheˋse. Ainsi :
B=(−2x+1)(6x−3)
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