Calcul littéral : développement, factorisation, identités remarquables

Factorisation avec les facteurs communs - Exercice 5

12 min
30
Pour tout réel xx, factoriser les expressions suivantes :
Question 1

A=(4x−5)(2x+1)+(3x+2)(4x−5)A=\left(4x-5\right)\left(2x+1\right)+\left(3x+2\right)\left(4x-5\right)

Correction
Le facteur commun ici est 4x−5{\color{blue}{4x-5}}.
A=(4x−5)(2x+1)+(3x+2)(4x−5)A={\color{blue}{\left(4x-5\right)}}\left(2x+1\right)+\left(3x+2\right){\color{blue}{\left(4x-5\right)}} équivaut successivement à :
A=(4x−5)(2x+1+3x+2)A={\color{blue}{\left(4x-5\right)}}\left(2x+1+3x+2\right)
A=(4x−5)(5x+3)A=\left(4x-5\right)\left(5x+3\right)
Question 2

B=(x−3)(5x−5)−(2x+6)(x−3)B=\left(x-3\right)\left(5x-5\right)-\left(2x+6\right)\left(x-3\right)

Correction
Le facteur commun ici est x−3{\color{blue}{x-3}}.
B=(x−3)(5x−5)−(2x+6)(x−3)B={\color{blue}{\left(x-3\right)}}\left(5x-5\right)-\left(2x+6\right){\color{blue}{\left(x-3\right)}} équivaut successivement à :
B=(x−3)(5x−5−(2x+6))B={\color{blue}{\left(x-3\right)}}\left(5x-5-\left(2x+6\right)\right)
B=(x−3)(5x−5−2x−6)B={\color{blue}{\left(x-3\right)}}\left(5x-5-2x-6\right)Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
B=(x−3)(3x−11)B=\left(x-3\right)\left(3x-11\right)
Question 3

C=(6x+2)(7x−3)−(6x+2)(3x+5)C=\left(6x+2\right)\left(7x-3\right)-\left(6x+2\right)\left(3x+5\right)

Correction
Le facteur commun ici est 6x+2{\color{blue}{6x+2}}.
B=(6x+2)(7x−3)−(6x+2)(3x+5)B={\color{blue}{\left(6x+2\right)}}\left(7x-3\right)-{\color{blue}{\left(6x+2\right)}}\left(3x+5\right) équivaut successivement à :
B=(6x+2)(7x−3−(3x+5))B={\color{blue}{\left(6x+2\right)}}\left(7x-3-\left(3x+5\right)\right)
B=(6x+2)(7x−3−3x−5)B={\color{blue}{\left(6x+2\right)}}\left(7x-3-3x-5\right)Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
B=(6x+2)(4x−8)B=\left(6x+2\right)\left(4x-8\right)
Question 4

D=(8x+10)(x+9)+(8x+10)(2x−4)D=\left(8x+10\right)\left(x+9\right)+\left(8x+10\right)\left(2x-4\right)

Correction
Le facteur commun ici est 8x+10{\color{blue}{8x+10}}.
D=(8x+10)(x+9)+(8x+10)(2x−4)D={\color{blue}{\left(8x+10\right)}}\left(x+9\right)+{\color{blue}{\left(8x+10\right)}}\left(2x-4\right) équivaut successivement à :
D=(8x+10)(x+9+2x−4)D={\color{blue}{\left(8x+10\right)}}\left(x+9+2x-4\right)
D=(8x+10)(3x+5)D=\left(8x+10\right)\left(3x+5\right)
Question 5

E=(2x+5)(9x−1)−(5x+9)(2x+5)E=\left(2x+5\right)\left(9x-1\right)-\left(5x+9\right)\left(2x+5\right)

Correction
Le facteur commun ici est 2x+5{\color{blue}{2x+5}}.
B=(2x+5)(9x−1)−(5x+9)(2x+5)B={\color{blue}{\left(2x+5\right)}}\left(9x-1\right)-\left(5x+9\right){\color{blue}{\left(2x+5\right)}} équivaut successivement à :
B=(2x+5)(9x−1−(5x+9))B={\color{blue}{\left(2x+5\right)}}\left(9x-1-\left(5x+9\right)\right)
B=(2x+5)(9x−1−5x−9)B={\color{blue}{\left(2x+5\right)}}\left(9x-1-5x-9\right)Ici, nous avons changé les signes dans la parenthèse car nous avions le signe moins devant la parenthèse.
B=(2x+5)(4x−10)B=\left(2x+5\right)\left(4x-10\right)