QCM Manipulations calculatoires

Manipulations calculatoires - Exercice 1

20 min
40
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (Q. C. M.) . Pour chacune des questions, une seule des quatre réponses est exacte. L'usage de la calculatrice n'est pas autorisé afin de progresser :)
Question 1

L'expression A=(2643)(258)A=\left(2\sqrt{6} -4\sqrt{3} \right)\left(2-5\sqrt{8} \right) est égale à :
a.\bf{a.} A=446483A=44\sqrt{6} -48\sqrt{3}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} A=486443A=48\sqrt{6} -44\sqrt{3}

c.\bf{c.} A=483446A=48\sqrt{3}-44\sqrt{6}                                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} A=446483A=-44\sqrt{6} -48\sqrt{3}

Correction
La bonne reˊponse est\red{\text{La bonne réponse est}} d\red{d}
A=(2643)(258)A=\left(2\sqrt{6} -4\sqrt{3} \right)\left(2-5\sqrt{8} \right)
A=26×226×5843×2+43×58A=2\sqrt{6} \times 2-2\sqrt{6} \times 5\sqrt{8} -4\sqrt{3} \times 2+4\sqrt{3} \times 5\sqrt{8}
A=46104883+2024A=4\sqrt{6} -10\sqrt{48} -8\sqrt{3} +20\sqrt{24}
A=461016×383+204×6A=4\sqrt{6} -10\sqrt{16\times 3} -8\sqrt{3} +20\sqrt{4\times 6}
A=4610×16×383+20×4×6A=4\sqrt{6} -10\times \sqrt{16} \times \sqrt{3} -8\sqrt{3} +20\times \sqrt{4} \times \sqrt{6}
A=4610×4×383+20×2×6A=4\sqrt{6} -10\times 4\times \sqrt{3} -8\sqrt{3} +20\times 2\times \sqrt{6}
A=4640383+406A=4\sqrt{6} -40\sqrt{3} -8\sqrt{3} +40\sqrt{6}
Ainsi :
A=446483A=44\sqrt{6} -48\sqrt{3}

Question 2

Soit B=5+645+36B=\frac{\sqrt{5} +\sqrt{6} }{4\sqrt{5} +3\sqrt{6} } . L'expression BB avec un dénominateur sous forme d'entier est :
a.\bf{a.} B=2+3026B=\frac{2+\sqrt{30} }{26}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} B=23026B=\frac{2-\sqrt{30} }{26}

c.\bf{c.} B=3+3026B=\frac{3+\sqrt{30} }{26}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} B=3+3026B=\frac{-3+\sqrt{30} }{26}

Correction
La bonne reˊponse est\red{\text{La bonne réponse est}} a\red{a}
  • Rendre rationnel un dénominateur signifie que l'on veut écrire le dénominateur sans racines carrées. Pour se faire, on multiplie le numérateur et le dénominateur par l'expression conjuguée du dénominateur. Ainsi le dénominateur fera apparaitre une identité remarquable de la forme (a+b)(ab)\left(a+b\right)\left(a-b\right) qui donne a2b2a^{2}-b^{2} . Ces carrés feront disparaitre les racines carrées au dénominateur.
Soit B=5+645+36B=\frac{\sqrt{5} +\sqrt{6} }{4\sqrt{5} +3\sqrt{6} } . Le dénominateur est 45+364\sqrt{5} +3\sqrt{6} . L'expression conjuguée du dénominateur 45+364\sqrt{5} +3\sqrt{6} vaut 45364\sqrt{5} -3\sqrt{6} .
On a :
B=5+645+36B=\frac{\sqrt{5} +\sqrt{6} }{4\sqrt{5} +3\sqrt{6} } équivaut successivement à :
B=(5+6)(4536)(45+36)(4536)B=\frac{\left(\sqrt{5} +\sqrt{6} \right)\left(4\sqrt{5} -3\sqrt{6} \right)}{\left(4\sqrt{5} +3\sqrt{6} \right)\left(4\sqrt{5} -3\sqrt{6} \right)}
B=5×455×36+6×456×36(45)2(36)2B=\frac{\sqrt{5} \times 4\sqrt{5} -\sqrt{5} \times 3\sqrt{6} +\sqrt{6} \times 4\sqrt{5} -\sqrt{6} \times 3\sqrt{6} }{\left(4\sqrt{5} \right)^{2} -\left(3\sqrt{6} \right)^{2} }
B=4×(5)2330+4303×(6)2(4)2×(5)2(3)2×(6)2B=\frac{4\times \left(\sqrt{5} \right)^{2} -3\sqrt{30} +4\sqrt{30} -3\times \left(\sqrt{6} \right)^{2} }{\left(4\right)^{2} \times \left(\sqrt{5} \right)^{2} -\left(3\right)^{2} \times \left(\sqrt{6} \right)^{2} }
B=4×5330+4303×616×59×6B=\frac{4\times 5-3\sqrt{30} +4\sqrt{30} -3\times 6}{16\times 5-9\times 6}
B=20330+430188054B=\frac{20-3\sqrt{30} +4\sqrt{30} -18}{80-54}
Ainsi :
B=2+3026B=\frac{2+\sqrt{30} }{26}
Question 3

Soient xx et yy deux réels non nuls. La forme simplifiée de C=(x2y3x4y2)4(x3y4x2y5)3C=\left(\frac{x^{2} y^{-3} }{x^{-4} y^{2} } \right)^{4} \left(\frac{x^{-3} y^{4} }{x^{2} y^{-5} } \right)^{3} est :
a.\bf{a.} C=x9y7C=x^{9} y^{7}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} C=x9y7C=x^{9} y^{-7}

c.\bf{c.} C=x9y7C=x^{-9} y^{7}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} C=x7y9C=x^{7} y^{9}

Correction
La bonne reˊponse est\red{\text{La bonne réponse est}} a\red{a}
    Soient xx et yy des réels non nuls.
  • xa×xb=xa+bx^{a} \times x^{b} =x^{a+b}
  • xaxb=xab\frac{x^{a} }{x^{b} } =x^{a-b}
  • (xa)b=xa×b\left(x^{a} \right)^{b} =x^{a\times b}
  • xa=1xax^{-a} =\frac{1}{x^{a} }
  • (xy)a=xaya\left(\frac{x}{y} \right)^{a} =\frac{x^{a} }{y^{a} }
  • (xy)a=xa×ya\left(xy\right)^{a} =x^{a} \times y^{a}
C=(x2y3x4y2)4(x3y4x2y5)3C=\left(\frac{x^{2} y^{-3} }{x^{-4} y^{2} } \right)^{4} \left(\frac{x^{-3} y^{4} }{x^{2} y^{-5} } \right)^{3}
C=(x2y3)4(x4y2)4×(x3y4)3(x2y5)3C=\frac{\left(x^{2} y^{-3} \right)^{4} }{\left(x^{-4} y^{2} \right)^{4} } \times \frac{\left(x^{-3} y^{4} \right)^{3} }{\left(x^{2} y^{-5} \right)^{3} }
C=(x2)4(y3)4(x4)4(y2)4×(x3)3(y4)3(x2)3(y5)3C=\frac{\left(x^{2} \right)^{4} \left(y^{-3} \right)^{4} }{\left(x^{-4} \right)^{4} \left(y^{2} \right)^{4} } \times \frac{\left(x^{-3} \right)^{3} \left(y^{4} \right)^{3} }{\left(x^{2} \right)^{3} \left(y^{-5} \right)^{3} }
C=x8y12x16y8×x9y12x6y15C=\frac{x^{8} y^{-12} }{x^{-16} y^{8} } \times \frac{x^{-9} y^{12} }{x^{6} y^{-15} }
C=x8+(9)y12+12x16+6y8+(15)C=\frac{x^{8+\left(-9\right)} y^{-12+12} }{x^{-16+6} y^{8+\left(-15\right)} }
C=x1y0x10y7C=\frac{x^{-1} y^{0} }{x^{-10} y^{-7} }
C=x1x10y7C=\frac{x^{-1} }{x^{-10} y^{-7} }
C=x1x10×1y7C=\frac{x^{-1} }{x^{-10} } \times \frac{1}{y^{-7} }
C=x1(10)×y7C=x^{-1-\left(-10\right)} \times y^{7}
Finalement :
C=x9y7C=x^{9} y^{7}

Question 4

Sans vous préoccuper de l'ensemble de définition de la fonction ff écrire f(x)=1x23+x13xf\left(x\right)=\frac{1}{x-\frac{2}{3+\frac{x-1}{3-x} } } sous la forme d'un quotient. Ainsi :
a.\bf{a.} f(x)=8+2x2x2+10x6f\left(x\right)=\frac{8+2x}{-2x^{2} +10x-6}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} f(x)=82x2x2+10x6f\left(x\right)=\frac{8-2x}{-2x^{2} +10x-6}

c.\bf{c.} f(x)=82x2x2+10x6f\left(x\right)=\frac{8-2x}{-2x^{2} +10x-6}                                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} f(x)=82x2x2+10x+6f\left(x\right)=\frac{8-2x}{2x^{2} +10x+6}

Correction
La bonne reˊponse est\red{\text{La bonne réponse est}} b\red{b}
f(x)=1x23+x13xf\left(x\right)=\frac{1}{x-\frac{2}{3+\frac{x-1}{3-x} } }
f(x)=1x23(3x)3x+x13xf\left(x\right)=\frac{1}{x-\frac{2}{\frac{3\left(3-x\right)}{3-x} +\frac{x-1}{3-x} } }
f(x)=1x23(3x)+x13xf\left(x\right)=\frac{1}{x-\frac{2}{\frac{3\left(3-x\right)+x-1}{3-x} } }
f(x)=1x293x+x13xf\left(x\right)=\frac{1}{x-\frac{2}{\frac{9-3x+x-1}{3-x} } }
f(x)=1x282x3xf\left(x\right)=\frac{1}{x-\frac{2}{\frac{8-2x}{3-x} } }
f(x)=1x2×3x82xf\left(x\right)=\frac{1}{x-2\times \frac{3-x}{8-2x} }
f(x)=1x62x82xf\left(x\right)=\frac{1}{x-\frac{6-2x}{8-2x} }
f(x)=1x(82x)82x62x82xf\left(x\right)=\frac{1}{\frac{x\left(8-2x\right)}{8-2x} -\frac{6-2x}{8-2x} }
f(x)=1x(82x)(62x)82xf\left(x\right)=\frac{1}{\frac{x\left(8-2x\right)-\left(6-2x\right)}{8-2x} }
f(x)=18x2x26+2x82xf\left(x\right)=\frac{1}{\frac{8x-2x^{2} -6+2x}{8-2x} }
f(x)=12x2+10x682xf\left(x\right)=\frac{1}{\frac{-2x^{2} +10x-6}{8-2x} }
Finalement :
f(x)=82x2x2+10x6f\left(x\right)=\frac{8-2x}{-2x^{2} +10x-6}

Question 5

Soit xx un réel. L'équation 3x215x+13=11123x^{2} -\sqrt{15} x+\frac{1}{3} =-\frac{11}{12} admet comme solution(s) :
a.\bf{a.} S={1546;15+46}S=\left\{\frac{\sqrt{15}-4 }{6};\frac{\sqrt{15}+4 }{6} \right\}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} S={156;156}S=\left\{\frac{\sqrt{15} }{6};\frac{\sqrt{15} }{6} \right\}

c.\bf{c.} S={1596;15+96}S=\left\{\frac{\sqrt{15}-9 }{6};\frac{\sqrt{15}+9 }{6} \right\}                                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} S={156}S=\left\{\frac{\sqrt{15} }{6} \right\}

Correction
La bonne reˊponse est\red{\text{La bonne réponse est}} d\red{d}
On reconnait une équation du second degré. On va utiliser le discriminant :
3x215x+13=11123x^{2} -\sqrt{15} x+\frac{1}{3} =-\frac{11}{12} équivaut successivement à :
3x215x+13+1112=03x^{2} -\sqrt{15} x+\frac{1}{3} +\frac{11}{12} =0
3x215x+54=03x^{2} -\sqrt{15} x+\frac{5}{4} =0
Δ=(15)24×3×54\Delta =\left(-\sqrt{15} \right)^{2} -4\times 3\times \frac{5}{4}
Δ=1515\Delta =15-15
Δ=0\Delta =0
Comme Δ=0\Delta =0 alors l'équation admet une racine double réelle notée x0x{}_{0} telle que :
x0=b2ax{}_{0} =\frac{-b}{2a} ainsi x0=(15)2×3x_{0} =-\frac{\left(-\sqrt{15} \right)}{2\times 3}
D'où x0=156x_{0} =\frac{\sqrt{15} }{6}
La racine de l'équation x2+2x1=0-x^{2} +2x-1=0 est donc S={156}S=\left\{\frac{\sqrt{15} }{6} \right\}
Question 6

L'expression D=(424+2)2D=\left(\sqrt{4-\sqrt{2} } -\sqrt{4+\sqrt{2} } \right)^{2} est égale à :
a.\bf{a.} D=8214D=8-2\sqrt{14}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} D=2814D=2-8\sqrt{14}

c.\bf{c.} D=6214D=6-2\sqrt{14}                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} D=2614D=2-6\sqrt{14}

Correction
La bonne reˊponse est\red{\text{La bonne réponse est}} a\red{a}
D=(424+2)2D=\left(\sqrt{4-\sqrt{2} } -\sqrt{4+\sqrt{2} } \right)^{2}
D=(42)2242×4+2+(4+2)2D=\left(\sqrt{4-\sqrt{2} } \right)^{2} -2\sqrt{4-\sqrt{2} } \times \sqrt{4+\sqrt{2} } +\left(\sqrt{4+\sqrt{2} } \right)^{2}
D=422(42)(4+2)+4+2D=4-\sqrt{2} -2\sqrt{\left(4-\sqrt{2} \right)\left(4+\sqrt{2} \right)} +4+\sqrt{2}
D=42242(2)2+4+2D=4-\sqrt{2} -2\sqrt{4^{2} -\left(\sqrt{2} \right)^{2} } +4+\sqrt{2}
D=82162D=8-2\sqrt{16-2}
Ainsi :
D=8214D=8-2\sqrt{14}

Question 7

Soient aa et bb deux réels. La forme développée de E=6+a(23a(3+4b(2+2a)))E=-6+a\left(2-3a\left(3+4b\left(-2+2a\right)\right)\right) est :
a.\bf{a.} 24a3b24a2b9a2+2a6-24a^{3} b-24a^{2} b-9a^{2} +2a-6                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 24a3b+24a2b+9a2+2a6-24a^{3} b+24a^{2} b+9a^{2} +2a-6

c.\bf{c.} 24a3b+24a2b9a22a6-24a^{3} b+24a^{2} b-9a^{2} -2a-6                                                                                                          \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 24a3b+24a2b9a2+2a6-24a^{3} b+24a^{2} b-9a^{2} +2a-6

Correction
La bonne reˊponse est\red{\text{La bonne réponse est}} d\red{d}
E=6+a(23a(3+4b(2+2a)))E=-6+a\left(2-3a\left(3+4b\left(-2+2a\right)\right)\right) équivaut successivement à :
E=6+a(23a(3+(8b+8ab)))E=-6+a\left(2-3a\left(3+\left(-8b+8ab\right)\right)\right)
E=6+a(23a(38b+8ab))E=-6+a\left(2-3a\left(3-8b+8ab\right)\right)
E=6+a(2(9a24ab+24a2b))E=-6+a\left(2-\left(9a-24ab+24a^{2} b\right)\right)
E=6+a(29a+24ab24a2b)E=-6+a\left(2-9a+24ab-24a^{2} b\right)
E=6+2a9a2+24a2b24a3bE=-6+2a-9a^{2} +24a^{2} b-24a^{3} b
Ainsi :
E=24a3b+24a2b9a2+2a6E=-24a^{3} b+24a^{2} b-9a^{2} +2a-6

Question 8

On admet que l'expression est définie suivant des valeurs de xx et yy que l'on ne cherchera pas à déterminer. La forme simplifiée de F=yyxxy+xyy+x+xyxF=\frac{\frac{y}{y-x} -\frac{x}{y+x} }{\frac{y}{y+x} +\frac{x}{y-x} } est égale à :
a.\bf{a.} y2x2y2+x2\frac{y^{2} -x^{2} }{y^{2} +x^{2} }                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} 1-1
c.\bf{c.} y2+x2y2x2\frac{y^{2} +x^{2} }{y^{2} -x^{2} }                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} 11

Correction
La bonne reˊponse est\red{\text{La bonne réponse est}} d\red{d}
F=yyxxy+xyy+x+xyxF=\frac{\frac{y}{y-x} -\frac{x}{y+x} }{\frac{y}{y+x} +\frac{x}{y-x} }
F=y(y+x)(yx)(y+x)x(yx)(y+x)(yx)y(yx)(y+x)(yx)+x(y+x)(yx)(y+x)F=\frac{\frac{y\left(y+x\right)}{\left(y-x\right)\left(y+x\right)} -\frac{x\left(y-x\right)}{\left(y+x\right)\left(y-x\right)} }{\frac{y\left(y-x\right)}{\left(y+x\right)\left(y-x\right)} +\frac{x\left(y+x\right)}{\left(y-x\right)\left(y+x\right)} }
F=y(y+x)x(yx)(yx)(y+x)y(yx)+x(y+x)(y+x)(yx)F=\frac{\frac{y\left(y+x\right)-x\left(y-x\right)}{\left(y-x\right)\left(y+x\right)} }{\frac{y\left(y-x\right)+x\left(y+x\right)}{\left(y+x\right)\left(y-x\right)} }
F=y(y+x)x(yx)(yx)(y+x)y(yx)+x(y+x)(y+x)(yx)F=\frac{\frac{y\left(y+x\right)-x\left(y-x\right)}{\red{\cancel{\left(y-x\right)\left(y+x\right)}}} }{\frac{y\left(y-x\right)+x\left(y+x\right)}{\red{\cancel{\left(y+x\right)\left(y-x\right)}} }}
F=y(y+x)x(yx)y(yx)+x(y+x)F=\frac{y\left(y+x\right)-x\left(y-x\right)}{y\left(y-x\right)+x\left(y+x\right)}
F=y2+xyxy+x2y2xy+xy+x2F=\frac{y^{2} +xy-xy+x^{2} }{y^{2} -xy+xy+x^{2} }
Ainsi :
F=1F=1

Question 9

L'ensemble des solutions de l'inéquation (74x)(5+2x)(2x)(153x)0\frac{\left(7-4x\right)\left(-5+2x\right)}{\left(2-x\right)\left(15-3x\right)} \le 0 est :
a.\bf{a.} S=];74]]5;+[S=\left]-\infty ;\frac{7}{4} \right]\cup \left]5;+\infty \right[                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} S=]5;+[S= \left]5;+\infty \right[
c.\bf{c.} S=];74]]2;52]S=\left]-\infty ;\frac{7}{4} \right]\cup \left]2;\frac{5}{2} \right]                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} S=];74]]2;52]]5;+[S=\left]-\infty ;\frac{7}{4} \right]\cup \left]2;\frac{5}{2} \right]\cup \left]5;+\infty \right[

Correction
La bonne reˊponse est\red{\text{La bonne réponse est}} d\red{d}
Soit x];2[]2;5[]5;+[x\in \left]-\infty ;2\right[\cup \left]2;5\right[\cup \left]5;+\infty \right[ . Nous allons dresser un tableau de signe pour résoudre cette inéquation.
Ainsi :
S=];74]]2;52]]5;+[S=\left]-\infty ;\frac{7}{4} \right]\cup \left]2;\frac{5}{2} \right]\cup \left]5;+\infty \right[
Question 10

L'expression G=ln(105)+ln(1000)ln(0,01)G=\ln \left(10^{5} \right)+\ln \left(1000\right)-\ln \left(0,01\right) est égale à :
a.\bf{a.} G=8ln(10)G=8\ln \left(10\right)                                                                                                           \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; b.\bf{b.} G=9ln(10)G=9\ln \left(10\right)
c.\bf{c.} G=10ln(10)G=10\ln \left(10\right)                                                                                                       \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; d.\bf{d.} G=11ln(10)G=11\ln \left(10\right)

Correction
La bonne reˊponse est\red{\text{La bonne réponse est}} c\red{c}
  • ln(a)+ln(b)=ln(a×b)\ln \left(a\right)+\ln \left(b\right)=\ln \left(a\times b\right)
  • ln(a)ln(b)=ln(ab)\ln \left(a\right)-\ln \left(b\right)=\ln \left(\frac{a}{b} \right)
  • ln(1a)=ln(a)\ln \left(\frac{1}{a} \right)=-\ln \left(a\right)
  • ln(an)=nln(a)\ln \left(a^{n} \right)=n\ln \left(a\right)
  • 12ln(a)=ln(a)\frac{1}{2} \ln \left(a\right)=\ln \left(\sqrt{a} \right)
  • elna=ae^{\ln a} =a
G=ln(105)+ln(1000)ln(0,01)G=\ln \left(10^{5} \right)+\ln \left(1000\right)-\ln \left(0,01\right)