Soit x∈[−1;1]. Calculer la fonction dérivée f′ de l'image fonctionnelle suivante : f(x)=sin(cos(tan(x2)))
Correction
Soit x∈[−1;1]. La fonction dérivée f′ est donnée par : f′((x)=(sin(cos(tan(x2))))′=(cos(tan(x2)))′×cos(cos(tan(x2)))=−(tan(x2))′×sin(tan(x2))×cos(cos(tan(x2))) Or, on a : (tan(x2))′=(2x)′×cos2(x2)1=2x×cos2(x2)1=cos2(x2)2x On en déduit alors que : f′((x)=−cos2(x2)2x×sin(tan(x2))×cos(cos(tan(x2)))
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