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Manipulations de sommes et de produits
Pour apprendre - Exercice 1
10 min
15
Écrire les sommes suivantes avec le symbole
∑
\sum
∑
.
Question 1
A
=
2
+
3
+
4
+
5
+
6
A=2+3+4+5+6
A
=
2
+
3
+
4
+
5
+
6
Correction
A
=
∑
k
=
2
6
k
A=\sum^6_{k=2}{k}
A
=
k
=
2
∑
6
k
Question 2
B
=
3
4
+
4
5
+
5
6
+
6
7
+
7
8
+
8
9
+
9
10
+
10
11
B=\frac{3}{4}+\frac{4}{5}+\frac{5}{6}+\frac{6}{7}+\frac{7}{8}+\frac{8}{9}+\frac{9}{10}+\frac{10}{11}
B
=
4
3
+
5
4
+
6
5
+
7
6
+
8
7
+
9
8
+
10
9
+
11
10
Correction
B
=
∑
k
=
3
10
k
k
+
1
B=\sum^{10}_{k=3}{\frac{k}{k+1}}
B
=
k
=
3
∑
10
k
+
1
k
Question 3
C
=
1
+
e
+
e
2
+
e
3
+
e
4
+
⋯
+
e
117
C=1+e+e^2+e^3+e^4+\cdots +e^{117}
C
=
1
+
e
+
e
2
+
e
3
+
e
4
+
⋯
+
e
117
Correction
C
=
∑
k
=
0
117
e
k
C=\sum^{117}_{k=0}{e^k}
C
=
k
=
0
∑
117
e
k
Question 4
D
=
−
x
+
x
2
−
x
3
+
x
4
−
x
5
+
⋯
+
x
2
n
D=-x+x^2-x^3+x^4-x^5+\cdots +x^{2n}
D
=
−
x
+
x
2
−
x
3
+
x
4
−
x
5
+
⋯
+
x
2
n
Correction
D
=
(
−
x
)
1
+
(
−
x
)
2
+
(
−
x
)
3
+
(
−
x
)
4
+
(
−
x
)
5
+
⋯
+
(
−
x
)
2
n
D={\left(-x\right)}^1+{\left(-x\right)}^2+{\left(-x\right)}^3+{\left(-x\right)}^4+{\left(-x\right)}^5+\cdots +{\left(-x\right)}^{2n}
D
=
(
−
x
)
1
+
(
−
x
)
2
+
(
−
x
)
3
+
(
−
x
)
4
+
(
−
x
)
5
+
⋯
+
(
−
x
)
2
n
Ainsi :
D
=
∑
k
=
0
2
n
(
−
x
)
k
D=\sum^{2n}_{k=0}{{\left(-x\right)}^k}
D
=
k
=
0
∑
2
n
(
−
x
)
k
Question 5
E
=
l
n
(
2
)
+
l
n
(
3
)
+
l
n
(
4
)
+
l
n
(
5
)
+
⋯
+
l
n
(
71
)
E={\mathrm{ln} \left(2\right)\ }+{\mathrm{ln} \left(3\right)\ }+{\mathrm{ln} \left(4\right)\ }+{\mathrm{ln} \left(5\right)\ }+\cdots +{\mathrm{ln} \left(71\right)\ }
E
=
ln
(
2
)
+
ln
(
3
)
+
ln
(
4
)
+
ln
(
5
)
+
⋯
+
ln
(
71
)
Correction
E
=
∑
k
=
2
71
l
n
(
k
)
E=\sum^{71}_{k=2}{{\mathrm{ln} \left(k\right)\ }}
E
=
k
=
2
∑
71
ln
(
k
)