Deux suites
(un)n∈N et
(vn)n∈N sont dites adjacentes si et seulement si :
l'une est croissante l'autre est décroissante n→+∞lim(un−vn)=0 Remarque : Si
(un)n∈N et
(vn)n∈N sont adjacentes alors elles convergent en une même limite
ℓ .
D'après les questions précédentes :
La suite (an) est croissante.La suite (bn) est décroissante.n→+∞lim(un−vn)=0.Il en résulte donc que les suites
(an) et
(bn) convergent vers une même limite
ℓ