Déterminer le développement en série entière (D.S.E) de la l'expression suivante : $$f(x) = \dfrac{1}{6x^2-5x+1}$$ - Exercice 1

Déterminer le développement en série entière (D.S.E) de la l'expression suivante : $$f(x) = \dfrac{1}{6x^2-5x+1}$$

$$\rightsquigarrow \,\,$$ $$\textbf{Indication : pour bien démarrer ...}$$

Dans $$\mathbb{C}$$, si $$F$$ est une fraction rationnelle, mise sous forme irréductible $$F = \dfrac{P}{Q}$$ avec
$$\deg(Q) = q \geqslant 1$$, et $$Q(0) \neq 0$$, et si $$(r_k)_{1\leqslant k \leqslant q}$$ sont les racines distinctes de $$Q$$ (encore appelées $$\textbf{pôle}$$ de $$F$$) alors $$F$$ est D.S.E. de rayon de convergence $$R=\inf\lbrace |r_k| \,;\, 1\leqslant k \leqslant q\rbrace$$.}