Qui aura 20 en maths ?

💯 Teste ton niveau de maths et tente de gagner un des lots !S'inscrire au jeu  →

Nouveau

🔥 Découvre nos fiches d'exercices gratuites avec corrections en vidéo !Accéder aux fiches  →

Traduction - Exercice 1

30 min
45
Il est important de comprendre la signification d'une assertion mathématique. Pour cela il faut savoir traduire "en français" une assertion, mais également savoir réaliser le sens réciproque.
Question 1
Traduire les assertions qui vous sont proposées ci-après.

∀x∈E,x≠0\forall x \in \mathbb{E}, x \neq 0

Correction
Pour tout élément xx appartenant à l'ensemble E\mathbb{E}, l'élément xx n'est pas nul.
Question 2

∀x∈R,f(x)=0\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 0

Correction
Pour tout nombre réel xx, la fonction ff est nulle.
Question 3

∃x∈R,f(x)=0\exist x \in \mathbb{R}, f(x) = 0

Correction
Il existe au moins un nombre réel xx qui annule la fonction ff.
Question 4

∃x∈R, ∀y∈R, f(x)⩽f(y)\exist x \in \mathbb{R}, \, \forall y \in \mathbb{R}, \, f(x) \leqslant f(y)

Correction
Il existe au moins un nombre réel xx qui permet de minimiser, pour tout les nombres réels yy, la fonction ff.
Autrement dit, la fonction ff admet au moins un minimum.
Question 5

∀x∈R, ∃y∈R, f(x)<f(y)\forall x \in \mathbb{R}, \, \exist y \in \mathbb{R}, \, f(x) < f(y)

Correction
Pour tout les nombres réels xx, il existe toujours au moins un autre nombre réel yy qui rend la fonction ff strictement plus grande.
Autrement dit, la fonction ff n'admet pas de maximum.