Toujours dans l'autre sens ! - Exercice 1

Dans l'intervalle $$\left[\sqrt{2} \, ; \, \sqrt{3} \right]$$ $${\color{red}{\bf{ il \,\, existe \,\, au \,\, moins \,\, deux \,\, nombres \,\, irrationnels }}}$$, qui sont (par exemples), les bornes de cet intervalle !
Donc, de fait $${\color{red}{\bf{ il \,\, en \,\, existe \,\, au \,\, moins \,\, un }}}$$.
Autrement dit, l'intersection entre $$\mathbb{Q}$$ et l'intervalle $$\left[\sqrt{2} \, ; \, \sqrt{3} \right]$$ n'est pas vide : $$\mathbb{Q} \cap \left[\sqrt{2} \, ; \, \sqrt{3} \right] \neq \emptyset$$.
On a donc la traduction suivante :
$${\color{red}{\boxed{\exist x \in \mathbb{Q}, \, \sqrt{2} \leqslant x \leqslant \sqrt{3} }}}$$

Il s'agit de la même propriété qu'à la question précédente. La différence réside dans l'expression littéraire de la proposition, donc dans le choix du vocabulaire. Donc la traduction est :
$${\color{red}{\boxed{\exist x \in \mathbb{Q}, \, \sqrt{2} \leqslant x \leqslant \sqrt{3} }}}$$

C'est encore la même situation !
Il s'agit de la même propriété qu'aux deux questions précédentes. La différence réside dans l'expression littéraire de la proposition, donc dans le choix du vocabulaire. Donc la traduction est :
$${\color{red}{\boxed{\exist x \in \mathbb{Q}, \, \sqrt{2} \leqslant x \leqslant \sqrt{3} }}}$$

C'est encore la même situation !
Il s'agit de la même propriété qu'aux trois questions précédentes. La différence réside dans l'expression littéraire de la proposition, donc dans le choix du vocabulaire. Donc la traduction est :
$${\color{red}{\boxed{\exist x \in \mathbb{Q}, \, \sqrt{2} \leqslant x \leqslant \sqrt{3} }}}$$