On note, classiquement, par le symbole ∖ l'opération différence. Soit A et B deux parties d'un même ensemble E. On appelle la diffeˊrencesymeˊtrique entre les deux parties A et B, que l'on note AΔB, l'opération suivante : AΔB=(A∪B)∖(A∩B) Définition, à laquelle on associe la figure suivante :
Démontrer que AΔB=(A∪B)∖(A∩B)=(A∖B)∪(B∖A)
Correction
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Question 2
On suppose que AΔB=A∩B. Démontrer que dans ce cas, on a A=B=∅
Correction
Question 3
Soit C une autre partie de l'ensemble E. Démontrer que l'on a AΔB=AΔC si et seulement si B=C.
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Question 4
Soit X une partie inconnue de E. Autrement dit X∈P(E). Résoudre l'équation ensembliste suivante : AΔX=∅.
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