Démonstration par contraposition - Exercice 1

Nous cherchons à démontrer que si $$xy=0$$ alors on a obligatoirement $$x=0$$ ou $$y=0$$, à savoir :
$$(xy = 0) \Longrightarrow \big( (x=0) \vee (y=0)\big)$$
Pour cela nous allons utiliser la méthode de la démonstration par contraposition. L'assertion contraposée est :
$$\neg \big( (x=0) \vee (y=0)\big) \Longrightarrow \neg (xy = 0)$$
A savoir :
$$\big( (x \neq 0) \wedge (y \neq 0)\big) \Longrightarrow (xy \neq 0)$$
Donc nous allons faire l'hypothèse que les deux nombres réels $$x$$ et $$y$$ sont (simultanément) non nuls.
Dans ce cas le produit de deux nombres réels $$x$$ et $$y$$ sont (simultanément) non nuls est lui même non nul.
Donc, nous avons bien démontré l'assertion contraposée $$\big( (x \neq 0) \wedge (y \neq 0)\big) \Longrightarrow (xy \neq 0)$$.
D'après le principe de la méthode de démonstration par contraposition, nous avons donc bien démontré :
$$(xy = 0) \Longrightarrow \big( (x=0) \vee (y=0)\big)$$ $${\color{blue}{\blacksquare}}$$