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Dans l'autre sens - Exercice 1

30 min
45
Toujours des traductions, mais cette fois dans le sens réciproque des exercices précédents.
Question 1
Traduire à l'aide d'assertions quantifiées les propriétés suivantes :

La fonction réelle ff ne prend que des valeurs entières relatives.

Correction
xR,f(x)Z\forall x \in \mathbb{R}, \, f(x) \in \mathbb{Z}
Question 2

La fonction réelle ff prend toutes les valeurs entières relatives.

Correction
nZ,xZ,f(x)=n\forall n \in \mathbb{Z}, \, \exist x \in \mathbb{Z}, \, f(x) = n
Question 3

La fonction numérique réelle ff est strictement décroissante.

Correction
(x,y)R2,(x<y)(f(x)<f(y))\forall (x,y) \in \mathbb{R}^2, \, (x < y) \Longrightarrow \big(f(x) < f(y) \big)
Question 4

La suite numérique réelle (un)nN\left( u_n \right)_{n \in \mathbb{N}} est croissante.

Correction
nN,unun+1\forall n \in \mathbb{N}, \, u_n \leqslant u_{n+1}
Question 5

La suite numérique réelle (un)nN\left( u_n \right)_{n \in \mathbb{N}} est majorée.

Correction
MR,nN,unM\exist M \in \mathbb{R}, \forall n \in \mathbb{N}, \, u_n \leqslant M