Il est important de comprendre la signification d'une assertion mathématique. Pour cela il faut savoir traduire "en français" une assertion, mais également savoir réaliser le sens réciproque.
Question 1
Traduire les assertions qui vous sont proposées ci-après.
∀a∈N⋆,∃(b,c)∈N×N⋆,a=bc
Correction
Tout entier naturel non nul s'écrit sous forme d'un produit de 2 entiers naturels dont l'un est non nul. Une autre traduction possible est : out entier naturel non nul est divisible par au moins un entier naturel non nul.
Question 2
∀(a,b)∈N⋆2,∃c∈N,a=bc
Correction
Etant donné 2 entiers naturels non nuls; le premier peut s'écrire comme produit du second par un entier naturel convenable. Une autre traduction est : tout entier naturel non nul est divisible par tout entier naturel non nul.
Question 3
∃a∈N⋆,∀b∈N⋆,∃c∈N,a=bc
Correction
Il existe un entier naturel non nul qui s'écrit sous forme d'un produit de deux entiers naturels, dont l'un est non nul et choisi arbitrairement. Une autre traduction est : il existe un entier naturel non nul qui est divisible par tout entier non nul.
Question 4
La suite numérique (un)n∈N vérifie : ∀M∈R,∃N∈N,∀n∈N,(n⩾N)⟹(un⩾M)
Correction
La numérique (un)n∈N est telle que l'élément un soit aussi grand qu'on le veut pour n assez grand.
Question 5
La suite numérique (un)n∈N vérifie : ∃M∈R,∀n∈N,un⩽M
Correction
Il existe un réel supérieur ou égal à chaque terme un de la suite (un)n∈N. Une autre traduction est : la suite (un)n∈N est majorée.
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