Savoir déterminer si un point appartient à une fonction - Exercice 1

Nous allons calculer l'image de $$1$$ par $$f$$. Il vient alors que :
$$f\left(1\right)=3\times1-7$$
$$f\left(1\right)=3-7$$
ainsi nous avons bien $$f\left(x_{A} \right)=y_{A}$$
Le point $$A$$ appartient donc bien à la droite $$\left(D\right)$$ .

Nous allons calculer l'image de $$2$$ par $$f$$. Il vient alors que :
$$f\left(2\right)=3\times2-7$$
$$f\left(2\right)=6-7$$
ainsi on remarque que $$f\left(x_{B} \right)\ne y_{B}$$
Le point $$B$$ n'appartient donc pas à la droite $$\left(D\right)$$ .

Nous allons calculer l'image de $$\frac{1}{4}$$ par $$f$$. Il vient alors que :
$$f\left(\frac{1}{4} \right)=3\times \frac{1}{4} -7$$
$$f\left(\frac{1}{4} \right)=\frac{3}{4} -7$$
$$f\left(\frac{1}{4} \right)=\frac{3}{4} -\frac{7\times 4}{4}$$ . Nous avons tout mis au même dénominateur.
$$f\left(\frac{1}{4} \right)=\frac{3}{4} -\frac{28}{4}$$
ainsi nous avons bien $$f\left(x_{C} \right)= y_{C}$$
Le point $$C$$ appartient donc bien à la droite $$\left(D\right)$$ .

Le point recherché, s'il existe, admet une ordonnée égale à $$1$$. Nous cherchons donc l'abscisse de ce point.
Cela revient donc à résoudre l'équation $$f\left(x\right)=1$$ autrement dit nous cherchons l'éventuel antécédent de $$1$$.
Il vient alors que :
$$3x-7=1$$
$$3x=1+7$$
$$3x=8$$

Il existe donc un point de la droite $$\left(D\right)$$ d'ordonnée $$1$$ . Nous allons noté le point $$E\left(\frac{8}{3};1\right)$$