Comment déterminer une équation de droite ou l'expression affine d'une fonction - Exercice 1

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{f\left(2 \right)-f\left(4 \right)}{2-4 }$$
$$a=\frac{5-9}{2-4 }$$
$$a=\frac{-4}{-2 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=2x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que $$f\left(4\right)=9$$ et comme $$f\left(x\right)=2x+b$$, il en résulte donc que :
$$2\times4+b=9$$ équivaut successivement à :
$$8+b=9$$
$$b=9-8$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=2x+1$$.
Ici, le coefficient directeur vaut $$a=2>0$$. Il en résulte donc que la fonction $$x\mapsto 2x+1$$ est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction $$f$$ est donnée ci-dessous :

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{f\left(1 \right)-f\left(2 \right)}{1-2 }$$
$$a=\frac{2-\left(-1\right)}{1-2 }$$
$$a=\frac{3}{-1 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=-3x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que $$f\left(1\right)=2$$ et comme $$f\left(x\right)=-3x+b$$, il en résulte donc que :
$$-3\times1+b=2$$ équivaut successivement à :
$$-3+b=2$$
$$b=2+3$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=-3x+5$$.
Ici, le coefficient directeur vaut $$a=-3<0$$. Il en résulte donc que la fonction $$x\mapsto -3x+5$$ est une fonction décroissante.
Le tableau de variation de la fonction $$f$$ est donnée ci-dessous :

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{f\left(-1 \right)-f\left(4 \right)}{-1-4 }$$
$$a=\frac{-4-21}{-1-4 }$$
$$a=\frac{-25}{-5 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=5x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que $$f\left(4\right)=21$$ et comme $$f\left(x\right)=5x+b$$, il en résulte donc que :
$$5\times4+b=21$$ équivaut successivement à :
$$20+b=21$$
$$b=21-20$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=5x+1$$.
Ici, le coefficient directeur vaut $$a=5>0$$. Il en résulte donc que la fonction $$x\mapsto 5x+1$$ est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction $$f$$ est donnée ci-dessous :

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{f\left(8 \right)-f\left(12 \right)}{8-12 }$$
$$a=\frac{0-\left(-3\right)}{8-12 }$$
$$a=\frac{3}{-4 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=-\frac{3}{4 }x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que $$f\left(8\right)=0$$ et comme $$f\left(x\right)=-\frac{3}{4 }x+b$$, il en résulte donc que :
$$-\frac{3}{4 }\times8+b=0$$ équivaut successivement à :
$$-6+b=0$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=-\frac{3}{4 }x+6$$.
Ici, le coefficient directeur vaut $$a=-\frac{3}{4 }<0$$. Il en résulte donc que la fonction $$x\mapsto -\frac{3}{4 }x+6$$ est une fonction décroissante.
Le tableau de variation de la fonction $$f$$ est donnée ci-dessous :

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{f\left(0 \right)-f\left(2 \right)}{0-2 }$$
$$a=\frac{-5-\left(-4\right)}{0-2 }$$
$$a=\frac{-5+4}{-2 }$$
$$a=\frac{-1}{-2 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=\frac{1}{2}x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que $$f\left(0\right)=-5$$ et comme $$f\left(x\right)=\frac{1}{2}x+b$$, il en résulte donc que :
$$\frac{1}{2}\times0+b=-5$$ équivaut successivement à :
$$0+b=-5$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=\frac{1}{2 }x-5$$.
Ici, le coefficient directeur vaut $$a=\frac{1}{2}>0$$. Il en résulte donc que la fonction $$x\mapsto \frac{1}{2}x-5$$ est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction $$f$$ est donnée ci-dessous :

$$f$$ est une fonction affine d’où pour tout réel $$x$$, on a : $$f\left(x\right)=ax+b$$.
1^ère étape : Calcul du coefficient directeur $$a$$.
$$a=\frac{f\left(2 \right)-f\left(-1 \right)}{2-\left(-1\right) }$$
$$a=\frac{18-\left(-6\right)}{2+1 }$$
$$a=\frac{18+6}{3 }$$
$$a=\frac{24}{3 }$$

Ainsi : $$f\left(x\right)=8x+b$$
2^ème étape : Calcul de l'ordonnée à l'origine $$b$$.
Nous savons que $$f\left(2\right)=18$$ et comme $$f\left(x\right)=8x+b$$, il en résulte donc que :
$$8\times2+b=18$$ équivaut successivement à :
$$16+b=18$$
$$b=18-16$$

Finalement, $$f$$ est la fonction définie sur $$\mathbb{R}$$ par : $$f\left(x\right)=8x+2$$.
Ici, le coefficient directeur vaut $$a=8>0$$. Il en résulte donc que la fonction $$x\mapsto 8x+2$$ est une fonction croissante.
Le tableau de variation de la fonction $$f$$ est donnée ci-dessous :