La géométrie dans l'espace et produit scalaire

Plan cartésien - Exercice 1

5 min
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Question 1
On donne les points A(1;2;−3)A\left(1;2;-3\right), B(2;3;−2)B\left(2;3;-2\right) et C(−1;0;−5)C\left(-1;0;-5\right)

Ces points forment-ils le plan ABCABC ?

Correction
  • Si les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} sont colinéaires alors les points A,BA,B et CC sont alignés donc ils forment une droite.
  • Si les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} ne sont pas colinéaires alors les points A,BA,B et CC ne sont pas alignés donc ils forment un plan.
    • On a : AB→(111)\overrightarrow{AB} \left(\begin{array}{c} {1} \\ {1} \\ {1} \end{array}\right) et AC→(−2−2−2)\overrightarrow{AC} \left(\begin{array}{c} {-2} \\ {-2} \\ {-2} \end{array}\right)
    On vérifie facilement que les deux vecteurs sont colinéaires, alors les points A,BA,B et CC sont alignés donc ils forment une droite et par conséquent ces 33 points ne forment pas un plan.