La fonction logarithme

Calculs de primitives

Exercice 1

Déterminer les primitives des fonctions suivantes sur l'intervalle II donné.
1

ff définie sur I=]0;+[I=\left]0;+\infty\right[ par f(x)=3x5x+2f\left(x\right)=\frac{3}{x} -5x+2 .

Correction
2

gg définie sur I=]0;+[I=\left]0;+\infty\right[ par g(x)=5x29x+7xg\left(x\right)=\frac{5x^{2} -9x+7}{x} .

Correction
3

hh définie sur I=]0;+[I=\left]0;+\infty\right[ par h(x)=7x+4x2+9x5h\left(x\right)=\frac{7}{x} +4x^{2}+9x-5 .

Correction
4

mm définie sur I=]0;+[I=\left]0;+\infty\right[ par m(x)=8x2x2+2x1m\left(x\right)=-\frac{8}{x} -\frac{2}{x^{2}}+2x-1 .

Correction

Exercice 2

Déterminer les primitives des fonctions suivantes sur l'intervalle II donné.
1

ff définie sur I=]2;+[I=\left]-2;+\infty\right[ par f(x)=1x+2f\left(x\right)=\frac{1}{x+2}

Correction
2

ff définie sur I=]1;+[I=\left]1;+\infty\right[ par f(x)=3x1f\left(x\right)=\frac{3}{x-1}

Correction
3

ff définie sur I=]4;+[I=\left]4;+\infty\right[ par f(x)=52x8f\left(x\right)=\frac{5}{2x-8}

Correction
4

ff définie sur I=];+[I=\left]-\infty;+\infty\right[ par f(x)=2xx2+3f\left(x\right)=\frac{2x}{x^{2}+3}

Correction
5

ff définie sur I=];3[I=\left]-\infty;-3\right[ par f(x)=73x9f\left(x\right)=\frac{7}{-3x-9}

Correction

Exercice 3

Soit ff la fonction définie pour tout réel xx appartenant à l'intervalle [1;10]\left[1;10\right] par f(x)=2ln(x)+23xf\left(x\right)=2\ln \left(x\right)+2-\frac{3}{x} .
1

Montrer que la fonction FF définie sur [1;10]\left[1;10\right] par F(x)=(2x3)ln(x)F\left(x\right)=\left(2x-3\right)\ln \left(x\right) est une primitive de ff sur [1;10]\left[1;10\right].

Correction

Exercice 4

Soit ff la fonction définie pour tout réel xx appartenant à l'intervalle [2;8]\left[2;8\right] par f(x)=x(6ln(x)+1)f\left(x\right)=x\left(6\ln \left(x\right)+1\right) .
1

Montrer que la fonction FF définie sur [2;8]\left[2;8\right] par F(x)=3x2ln(x)x2F\left(x\right)=3x^{2} \ln \left(x\right)-x^{2} est une primitive de ff sur [2;8]\left[2;8\right].

Correction
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