Probabilités conditionnelles et loi binomiale

Exercice 5

Exercice 1

L’exploitant d’une forêt communale décide d’abattre des arbres afin de les vendre, soit aux habitants, soit à des entreprises. On admet que :
  • parmi les arbres abattus, 30%30\% sont des chênes, 50%50\% sont des sapins et les autres sont des arbres d’essence secondaire (ce qui signifie qu’ils sont de moindre valeur) ;
  • 45,9%45,9\% des chênes et 80%80\% des sapins abattus sont vendus aux habitants de la commune ;
  • les trois quarts des arbres d’essence secondaire abattus sont vendus à des entreprises.
  • Partie A
    Parmi les arbres abattus, on en choisit un au hasard. On considère les évènements suivants :
  • CC : « l’arbreabattu est un chêne » ;
  • SS : « l’arbre abattu est un sapin » ;
  • EE : « l’arbre abattu est un arbre d’essence secondaire » ;
  • HH : « l’arbre abattu est vendu à un habitant de la commune » .
  • 1

    ANT>ILLES GUYANNE 2019 JUIN Construire un arbre pondéré complet traduisant la situation.

    Correction
    2

    Calculer la probabilité que l’arbre abattu soit un chêne vendu à un habitant de la commune.

    Correction
    3

    Justifier que la probabilité que l’arbre abattu soit vendu à un habitant de la commune est égale à 0,58770,5877.

    Correction
    4

    Quelle est la probabilité qu’un arbre abattu vendu à un habitant de la commune soit un sapin? On donnera le résultat arrondi à 10310^{-3}.

    Correction
    Partie B
    Le nombre d’arbres sur un hectare de cette forêt peut être modélisé par une variable aléatoire XX suivant une loi normale d’espérance μ=4000\mu=4000 et d’écart-type σ=300\sigma=300 .
    5

    Déterminer la probabilité qu’il y ait entre 34003400 et 46004600 arbres sur un hectare donné de cette forêt. On donnera le résultat arrondi à 10310^{-3}.

    Correction
    6

    Calculer la probabilité qu’il y ait plus de 45004500 arbres sur un hectare donné de cette forêt. On donnera le résultat arrondi à 10310^{-3}.

    Correction
    Partie C
    L’exploitant affirme que la densité de sapins dans cette forêt communale est de 11 sapin pour 22 arbres.
    7

    Sur une parcelle, on a compté 106106 sapins dans un échantillon de 200200 arbres. Ce résultat remet-il en cause l’affirmation de l’exploitant?

    Correction
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