Un célèbre jeu sur internet est conçu de façon à ce que, pour une population donnée, le temps pour finir le jeu soit de 100 minutes et l’écart-type 15 minutes. Les temps effectués sur le jeu sont distribués suivant une loi normale.
Quel est le pourcentage de la population finissant le jeu avant 85 minutes.
Correction
Nous souhaitons donc calculer : P(X≤85) Avec une calculatrice Texas, pour P(X≤85) on tape NormalFrep(valeur min, valeur max, espérance , écart type ) C'est-à-dire ici NormalFrep(−1099, 85 , 100, 15) puis on tape sur Enter et on obtient :
P(X≤85)≈0,158
Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour P(X≤85) on tape :
Ainsi, 15,8% de la population termine le jeu en moins de 85 minutes.
Question 2
Quel est le pourcentage de la population finissant le jeu entre 100 minutes et 115 minutes?
Correction
Nous devons calculer : P(100≤X≤115) Avec une calculatrice Texas, pour P(100≤X≤115) on tape NormalFrep(valeur min, valeur max, espérance, écart type) C'est-à-dire ici NormalFrep(100, 115, 100 , 15) puis on tape sur Enter et on obtient :
P(100≤X≤115)≈0,341
Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour P(100≤X≤115) on tape :
Ainsi, 34,1% de la population termine le jeu entre 100 minutes et 115 minutes.
Question 3
Une association appelée LEAGUE SUPER regroupe les personnes dont le temps pour finir le jeu fait partie des 2% les moins élevés. Quel temps faut-il avoir pour adhérer à cette association? Arrondir à la minute inférieur.
Correction
Soit t le temps recherché, nous devons donc résoudre l'équation : P(X≤t)=0,02 Avec une calculatrice Texas, pour P(X≤t)=0,02 on tape InvNorm(valeur donnée, espérance, écart type) C'est-à-dire ici InvNorm(0.02 , 100 ,15) puis on tape sur Enter et on obtient : Ainsi :
t≈69,193
Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour P(X≤t)=0,02 on tape :
Normal inverse Data : Variable Tail : Left car c'est ≤ Area : 0.02 σ : 15 Ecart type μ : 100 Espérance
puis on tape sur EXE et on obtient :
t≈69,193
Pour faire partie de l'association appelée LEAGUE SUPER les personnes doivent avoir un temps inférieur à 69 minutes.