Les lois continues

Petits problèmes... - Exercice 1

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Question 1
Un célèbre jeu sur internet est conçu de façon à ce que, pour une population donnée, le temps pour finir le jeu soit de 100100 minutes et l’écart-type 1515 minutes. Les temps effectués sur le jeu sont distribués suivant une loi normale.

Quel est le pourcentage de la population finissant le jeu avant 8585 minutes.

Correction
Nous souhaitons donc calculer : P(X85)P\left(X\le 85\right)
Avec une calculatrice Texas, pour P(X85)P\left(X\le 85\right) on tape NormalFrep(valeur min, valeur max, espérance , écart type )
C'est-à-dire ici NormalFrep(1099-10^{99}, 8585 , 100100, 1515) puis on tape sur Enter et on obtient :
P(X85)0,158P\left(X\le 85\right)\approx 0,158


Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour P(X85)P\left(X\le 85\right) on tape :
Normal C.D
Lower : 1099-10^{99} Valeur Minimale
Upper : 8585 Valeur Maximale
σ\sigma : 1515 Ecart type
μ\mu : 100100 Espérance

puis on tape sur EXE et on obtient :
P(X85)0,158P\left(X\le 85\right)\approx 0,158

Ainsi, 15,8%15,8\% de la population termine le jeu en moins de 8585 minutes.
Question 2

Quel est le pourcentage de la population finissant le jeu entre 100100 minutes et 115115 minutes?

Correction
Nous devons calculer : P(100X115)P\left(100\le X\le 115\right)
Avec une calculatrice Texas, pour P(100X115)P\left(100\le X\le 115\right) on tape NormalFrep(valeur min, valeur max, espérance, écart type)
C'est-à-dire ici NormalFrep(100100, 115115, 100100 , 1515) puis on tape sur Enter et on obtient :
P(100X115)0,341P\left(100\le X\le 115\right)\approx 0,341


Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour P(100X115)P\left(100\le X\le 115\right) on tape :
Normal C.D
Lower : 100100 Valeur Minimale
Upper : 115115 Valeur Maximale
σ\sigma : 1515 Ecart type
μ\mu : 100100 Espérance

puis on tape sur EXE et on obtient :
P(100X115)0,341P\left(100\le X\le 115\right)\approx 0,341

Ainsi, 34,1%34,1\% de la population termine le jeu entre 100100 minutes et 115115 minutes.
Question 3

Une association appelée LEAGUE SUPER regroupe les personnes dont le temps pour finir le jeu fait partie des 2%2\% les moins élevés. Quel temps faut-il avoir pour adhérer à cette association? Arrondir à la minute inférieur.

Correction
Soit tt le temps recherché, nous devons donc résoudre l'équation : P(Xt)=0,02P\left(X\le t\right)=0,02
Avec une calculatrice Texas, pour P(Xt)=0,02P\left(X\le t\right)=0,02 on tape InvNorm(valeur donnée, espérance, écart type)
C'est-à-dire ici InvNorm(0.020.02 , 100100 ,1515) puis on tape sur Enter et on obtient :
Ainsi :
t69,193t\approx 69,193


Avec une calculatrice Casio Graph 35+, pour P(Xt)=0,02P\left(X\le t\right)=0,02 on tape :
Normal inverse
Data : Variable
Tail : Left car c'est \le
Area : 0.020.02
σ\sigma : 1515 Ecart type
μ\mu : 100100 Espérance

puis on tape sur EXE et on obtient :
t69,193t\approx 69,193

Pour faire partie de l'association appelée LEAGUE SUPER les personnes doivent avoir un temps inférieur à 6969 minutes.