Les lois continues

Loi uniforme

Exercice 1

Soit XX une variable aléatoire suivant la loi uniforme sur l'intervalle [3;7]\left[3;7\right]
1

Déterminer la probabilité suivante P(4X5)P\left(4\le X\le 5\right)

Correction
2

Déterminer la probabilité suivante P(X6)P\left(X\ge 6\right)

Correction
3

Déterminer la probabilité suivante P(X92)P\left(X\le \frac{9}{2} \right)

Correction
4

Déterminer la probabilité suivante P(X=4)P\left(X=4\right)

Correction
5

Calculer l'espérance de XX

Correction

Exercice 2

Dans un guichet à la poste , le temps d'attente XX, exprimé en minutes, suit la loi uniforme sur l'intervalle [1;12]\left[1;12\right].
1

Déterminer la fonction de densité de probabilité ff de la loi de XX.

Correction
2

Quelle est la probabilité que le temps d'attente soit compris entre quatre et six minutes ?

Correction
3

Quelle est la probabilité qu'un client attende plus de neuf minutes ?

Correction
4

Préciser le temps d'attente moyen.

Correction

Exercice 3

Adam doit retrouver Lina à la piscine entre 1313h et 1414h.
1

Quelle est la probabilité qu'Adam arrive à 1313h1010 ?

Correction
2

Quelle est la probabilité que Lina arrive avant 1313h1515 ?

Correction
3

Quelle est la probabilité que Lina arrive entre 1313h1515 et 1313h2525 ?

Correction

Exercice 4

Un match de basket a une durée au plus égal à 22 heures.
On suppose que la durée exacte du match est une variable aléatoire uniformément répartie sur [0;2]\left[0;2\right].
1

Quelle est la probabilité qu'un match dure entre 11h3030 et 11h4545 ?

Correction

Exercice 5

Un étudiant utilise un célèbre site de covoiturage pour relier Paris vers Versailles.
Le conducteur sélectionné relie ses deux villes en un temps compris entre 3232 et 6565 minutes.
On note XX la durée du trajet.
On suppose que la durée exacte du trajet est une variable aléatoire uniformément répartie sur [32;65]\left[32;65\right].
1

Quelle est la densité de probabilité de XX ?

Correction
2

Calculer la probabilité que le trajet dure moins de 4040 minutes.

Correction
3

Le départ se fait à 2020h.
L'étudiant souhaite allez au cinéma et il a rendez-vous à 2020h5555 pour le début de la séance.
Quelle est la probabilité qu'il rate le début de la séance ?

Correction
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