Les lois continues

Les 3 formules à connaître - Exercice 1

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En France, l'argent de poche moyen (en euros) mensuel donné à un adolescent de 1515 ans suit une loi normale de moyenne μ=10\mu =10 et d'écart type σ=2\sigma =2.
Sans calculatrice préciser la probabilité qu'un adolescent reçoive :
Question 1

Entre 88 et 1212 euros.

Correction
Si XX suit une loi normale de paramètre μ\mu et σ\sigma alors :
  • P(μσXμ+σ)=0,683P\left(\mu -\sigma \le X\le \mu +\sigma \right)=0,683
  • P(μ2σXμ+2σ)=0,954P\left(\mu -2\sigma \le X\le \mu +2\sigma \right)=0,954
  • P(μ3σXμ+3σ)=0,997P\left(\mu -3\sigma \le X\le \mu +3\sigma \right)=0,997
  • P(102X10+2)=P(8X12)P\left(10-2\le X\le 10+2\right)=P\left(8\le X\le 12\right)
    Donc : P(8X12)=0,683P\left(8\le X\le 12\right)=0,683
    P(102X10+2)=P(8X12)P\left(10-2\le X\le 10+2\right)=P\left(8\le X\le 12\right)
    Donc : P(8X12)=0,683P\left(8\le X\le 12\right)=0,683
    Question 2

    Entre 66 et 1414 euros.

    Correction
    P(102×2X10+2×2)=P(6X14)P\left(10-2\times 2\le X\le 10+2\times 2\right)=P\left(6\le X\le 14\right)
    Donc : P(6X14)=0,954P\left(6\le X\le 14\right)=0,954
    Question 3

    Entre 44 et 1616 euros.

    Correction
    P(103×2X10+3×2)=P(4X16)P\left(10-3\times 2\le X\le 10+3\times 2\right)=P\left(4\le X\le 16\right)
    Donc : P(4X16)=0,997P\left(4\le X\le 16\right)=0,997