En France, l'argent de poche moyen (en euros) mensuel donné à un adolescent de 15 ans suit une loi normale de moyenne μ=10 et d'écart type σ=2. Sans calculatrice préciser la probabilité qu'un adolescent reçoive :
Question 1
Entre 8 et 12 euros.
Correction
Si X suit une loi normale de paramètre μ et σ alors :
P(μ−σ≤X≤μ+σ)=0,683
P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)=0,954
P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)=0,997
P(10−2≤X≤10+2)=P(8≤X≤12) Donc : P(8≤X≤12)=0,683 P(10−2≤X≤10+2)=P(8≤X≤12) Donc : P(8≤X≤12)=0,683
Question 2
Entre 6 et 14 euros.
Correction
P(10−2×2≤X≤10+2×2)=P(6≤X≤14) Donc : P(6≤X≤14)=0,954
Question 3
Entre 4 et 16 euros.
Correction
P(10−3×2≤X≤10+3×2)=P(4≤X≤16) Donc : P(4≤X≤16)=0,997