Soit
X une variable aléatoire suivant une loi normale d’espérance
μ et d’écart type
σ alors :
P(X≤μ)=P(X≥μ)=0,5Comme
P(Y≥45)=0,5 alors
μ=45Si
X suit une loi normale de paramètre
μ et
σ alors :
P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈0,68P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈0,95P(μ−3σ≤X≤μ+3σ)≈0,99D'après le rappel, nous savons que :
P(μ−2σ≤X≤μ+2σ)≈0,95 et nous avons ici
P(37≤X≤53)≈0,95Ainsi :
μ−2σ=37 et
μ+2σ=53Nous savons que
μ=45. Il en résulte donc que :
45−2σ=37 ce qui nous donne :
−2σ=37−45−2σ=−8σ=−2−8 Y qui suit la loi normale d’espérance
45 et d’écart type
4 .