La fonction logarithme

Propriétés algébriques

Exercice 1

Simplifier les expressions suivantes :
1

A=ln(2)+ln(5)A=\ln \left(2\right)+\ln \left(5\right)

Correction
2

B=ln(3)ln(4)B=\ln \left(3\right)-\ln \left(4\right)

Correction
3

C=3ln(2)+2ln(3)12ln(9)C=3\ln \left(2\right)+2\ln \left(3\right)-\frac{1}{2} \ln \left(9\right)

Correction
4

D=ln(35)+ln(3+5)D=\ln \left(3-\sqrt{5} \right)+\ln \left(3+\sqrt{5} \right)

Correction
5

E=ln(4e5)ln(4e)E=\ln \left(4e^{5} \right)-\ln \left(\frac{4}{\sqrt{e} } \right)

Correction
6

F=ln(12)ln(24)2ln(5)F=\frac{\ln \left(12\right)-\ln \left(24\right)}{2\ln \left(\sqrt{5} \right)}

Correction
7

G=ln(e)ln(e3)+ln(1e)G=\frac{\ln \left(e\right)}{\ln \left(e^{3} \right)} +\ln \left(\frac{1}{e} \right)

Correction
8

H=ln(2e2)ln(16)+ln(e)H=\ln \left(2e^{2} \right)-\ln \left(16\right)+\ln \left(e\right)

Correction
9

I=12ln(27)2ln(3)+ln(3)I=\frac{1}{2} \ln(27)-2\ln(3)+\ln \left(\sqrt{3} \right)

Correction

Exercice 2

Exprimer les termes suivants en fonction de ln(3)\ln \left(3\right) et ln(7)\ln \left(7\right)
1

A=ln(21)A=\ln \left(21\right)

Correction
2

B=ln(9)+ln(49)B=\ln \left(9\right)+\ln \left(49\right)

Correction
3

C=3ln(81)ln(147)C=3\ln \left(81\right)-\ln \left(\sqrt{147} \right)

Correction
4

D=5ln(277)D=5\ln \left(\frac{27}{\sqrt{7} } \right)

Correction

Exercice 3

Soit ff définie sur R\mathbb{R} par f(x)=ln(x+x2+1)+ln(x+x2+1)f\left(x\right)=\ln \left(-x+\sqrt{x^{2} +1} \right)+\ln \left(x+\sqrt{x^{2} +1} \right)
1

Démontrer que ff est une fonction constante sur R\mathbb{R}.

Correction
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