La fonction logarithme

Exercice 9

Exercice 1

Soit la fonction ff définie sur [1;6]\left[1;6\right] par : f(x)=x2+10x98ln(x)f\left(x\right)=-x^{2}+10x-9-8\ln \left(x\right). On note CfC_{f} la courbe représentative de la fonction ff.
1

Calculer f(x)f'\left(x\right) .

Correction
2

Etudier le signe de ff' sur l'intervalle [1;6]\left[1;6\right] et dresser le tableau de variation de ff.

Correction
Soit g(x)=xln(x)xg\left(x\right)=x\ln \left(x\right)-x une fonction définie sur [1;6]\left[1;6\right]
3

Prouver que gg est une primitive de la fonction xln(x)x\mapsto \ln \left(x\right)

Correction
4

En déduire une primitive FF de la fonction ff sur l’intervalle [1;6]\left[1;6\right] .

Correction
5

Calculer la valeur moyenne de la fonction ff sur l'intervalle [1;6]\left[1;6\right] . Donner la valeur exacte puis une valeur décimale arrondie au dixième.

Correction
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