Dans le cas où une primitive est donnée, il vous suffit de dériver la primitive et d'obtenir comme résultat
f.
Autrement dit, dans notre cas, il faut montrer que :
g′(x)=ln(x)Soit
g(x)=xln(x)−x .
Ici on reconnaît la forme :
(uv+w)′=u′v+uv′+w′ avec
u(x)=x ;
v(x)=ln(x) et
w(x)=−x.
Ainsi :
u′(x)=1 ;
v′(x)=x1 et
w′(x)=−1.
Il vient alors que :
g′(x)=1×ln(x)+x×x1−1 équivaut successivement à :
g′(x)=ln(x)+xx−1g′(x)=ln(x)+1−1D'où :
g′(x)=ln(x) Nous venons de montrer que
x↦xln(x)−x est une primitive de la fonction
x↦ln(x)