(eu)′=u′eu Ici on reconnaît la forme :
(uv)′=u′v+uv′ avec
u(x)=5x et
v(x)=e3x+1.
Ainsi :
u′(x)=5 et
v′(x)=3e3x+1.
Il vient alors que :
f′(x)=5e3x+1+5x×3e3x+1f′(x)=5e3x+1+15xe3x+1f′(x)=e3x+1(5+15x) Il faut penser à factoriser par les exponentielles afin de faciliter les études de signes que l'on verra par la suite.