Continuité, dérivation, lectures graphiques et convexité

Exercice 3

Exercice 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.
Pour chaque question posée, une seule des réponses proposées est exacte.
On demande bien sûr de justifier.
Partie A
Pour les deux questions suivantes, on considère une fonction ff deux fois dérivable sur [5;3]\left[-5;3\right].
On donne ci-dessous le tableau de variation de ff'.
1

La fonction ff est :
  • Croissante sur [5;3]\left[-5;3\right]
  • Décroissante sur [5;1]\left[-5;1\right]
  • Décroissante sur [5;3]\left[-5;3\right]
  • Croissante sur [5;3]\left[-5;3\right]

Correction
2

La fonction ff est :
  • Convexe sur [5;1]\left[-5;-1\right]
  • Concave sur [5;1]\left[-5;-1\right]
  • Concave sur [5;1]\left[-5;1\right]
  • Convexe sur [5;3]\left[-5;3\right]

Correction
Partie B
Dans cette partie, il faudra répondre Vrai ou Faux mais bien sûr vous devez justifier.
On donne ci-dessous la courbe (C)\left(C\right) représentative de la dérivée ff' d'une fonction ff définie sur RR.
On admet que la fonction ff est deux fois dérivable sur RR et on note f"f" sa dérivée seconde.
Les droites dd et dd' sont tangentes à la courbe (C)\left(C\right) respectivement aux points AA d'abscisse (1)\left(-1\right) et BB d'abscisse 1.
3

Au point d'abscisse 33, la courbe représentative de la fonction ff admet un point d'inflexion.

Correction
4

La courbe représentative de la fonction ff est croissante sur l'intervalle ];3]\left]-\infty ;-3\right]

Correction
5

La courbe représentative de la fonction ff est concave sur l'intervalle [1;3]\left[-1;3\right].

Correction
Partie C
Dans cette partie, il faudra répondre Vrai ou Faux mais bien sûr vous devez justifier.
On donne ci-dessous la courbe (C)\left(C\right) représentative d'une fonction ff définie sur RR.
6

f(1)=0f'\left(-1\right)=0 et f(1)=2f'\left(1\right)=2

Correction
7

Le signe de f(4)f'\left(4\right) est négatif.

Correction
8

Un encadrement de 12f(x)dx\int _{1}^{2}f\left(x\right)dx par des entiers naturels successifs est : 212f(x)dx32\le \int _{1}^{2}f\left(x\right)dx \le 3.

Correction
Partie D.
une seule des réponses proposées est exacte.
9

C1C_{1}, C2C_{2}, C3C_{3} sont les courbes représentatives d’une fonction ff, de sa dérivée ff' et d’une de ses primitives FF.
C1C_{1}, C2C_{2}, C3C_{3} sont respectivement les courbes représentatives de :
  • ff , ff' et FF
  • ff', ff et FF
  • FF, ff' et ff
  • ff', FF et ff

Correction
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